30568 PA275008

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH \vac‘ wykonanie testu sprawdzającego założenie o homogeniczności wariancji _a. znaczając opq'ę TESTOWANIE JEDNORODNOŚCI.

Statystyki opisowe

Przedstawiając wyniki dwuczynnikowej analizy wariancji zgodnie ze standardami, podajemy wartość statystyki F, uzupełnioną o odpowiednie stopnie swobody i po. ziom istotności. Nie możemy zapomnieć również o przywołaniu wartości porównywanych średnich oraz odchyleń standardowych. W realizacji tego celu pomoc-na jest tabela prezentująca statystyki opisowe (por. tabela na rys. 10.15). Zawiera ona średnie poczucie szczęścia (kolumna ŚREDNIE) oraz odchylenia standardowe (kolumna ODCHYLENIE STANDARDOWE) dla każdej z możliwych grup wyróżnionych na podstawie obu czynników. W tabeli tej możemy także odczytać średnie dla efektów głównych obu czynników. Średnie dla efektu głównego czynnika stanu finansów znajdują się w najniższej (trzeciej) części tabeli. Średnie dla efektu głównego zmiennej stan zdrowia znajdują się w dwóch górnych częściach tabeli w wierszach opatrzonych słowem OGÓŁEM i wynoszą odpowiednio: ziy stan zdrowia M = 3,6 oraz dobry stan zdrowia M = 5,53.

Statystyki opisowe

Zmienna zalezna poczucie szczęścia

stan zdrowia	stan finansów	Średnia	Odchylenie standardowe	N
zle	niskie	2.9000	.99443	10
	średnie	3,7000	1,41814	10
	wysotóe	4,2000	1,31656	10
	Ogółem	3,6000	1,32873	30
dobre	niskie	2,1000	.99443	10
	średnie	5,9000	1,52388	10
	wysokie	8,6000	1,17379	10
	Ogółem	5.5333	2,96803	30
Ogółem	niskie	2,5000	1,05131	20
	średnie	4,8000	1,82382	20
	wysokie	6.4000	2,56289	20
	Ogółem	4,5667	2,47952	60

Rys, 10.15. STATYSTYK) OPISOWE dwuczynnikowej analizy wariancji.

Test jednorodności wariancji

Test jednorodności (homogeniczności) wariancji sprawdza, czy wariancja wyników wewnątrz każdej grupy wyróżnionej ze względu na zmienne niezależne jest podobna. Zróżnicowanie wyników w każdej grupie możemy obejrzeć w tabeli na rys. I0.15. jak pamiętamy, odchylenie standardowe jest to pierwiastek kwadratowy z wariancji, jeżeli wariancje we wszystkich porównywanych grupach byłyby homogeniczne, to również wszystkie odchylenia standardowe byłyby do siebie zbliżone. Moglibyśmy wówczas powiedzieć, że spełnione jest założenie o homoge-nicznośri wariancji.

Test Levene'a równości wariancji bledir

lenna zależna: poczucie szczęścia

F	dfl	ćtl l Istotność
.680	5	54 | ,641

10 • DWUCZYNN1KOWA ANALIZA WARIANCJI W SCHEMACIE...

Formalnie założenie o jednorodności wariancji jest testowane za pomocą statystyki F. Gdy poziom istotności tej statystyki jest wyższy niż 0,05, wtedy zakładamy homogeniczność wariancji. W analizowanym przykładzie założenie to jest spełnione. W wypadku, kiedy istotność tego testu jest mniejsza od 0,05, wtedy założenie to nie jest spełnione. Nie jest to jednak koniec świata, gdyż, jak pisaliśmy w poprzednim rozdziale, w wypadku zachowania równoliczności grup analiza wariancji jest odporna na zaburzenie tego założenia. Test Levene’a możemy wykorzystać do wyboru odpowiedniego porównania post Iwę, gdy wykonujemy porównania średnich dla efektów głównych. Dostępne testy post hoc są podzielone m.in. na te, które uwzględniają poprawkę na niespełnione założenie o homogeniczności wariancji (opis testów post hoc, patrz Rozdział 9; por. rys. 10.17).

Testuje hipotezę zerową zakładającą, ze wariancja błędu zmiennej zależnej jest równa we wszystkich grupach.

a. Plan: Stała+zdrowie+flnanse+zdrowie* finanse Rys. 10.16. Test jednorodności wariancji dla dwuczynnikowej analizy wariancji.

Rys. 10.17. Testy post hoc dostępne w wieloczynnikowej analizie wariancji.

24?