59592 Obraz2 (87)

Ponieważ hamiltoniany (14.8) i (14.38) są addytywne i odnoszą się do zupełnie różnych stopni swobody, wobec tego funkcja falowa ip może być zapisana w postaci iloczynu funkcji falowej dla ruchu orbitalnego i spinowego. Na koniec w ramach mechaniki kwantowej możemy wreszcie opisać również sprzężenie spin-orbita, wprowadzone w paragrafie 12.8. W tym celu musimy jedynie wprowadzić do mechaniki kwantowej otrzymane wcześniej wyrażenie (12.27) odpowiadające energii oddziaływania. Jak zwykle, dokonujemy tego, przypisując odpowiednio orbitalny moment pędu 1 operatorowi momentu pędu 1 (p. 9.3.4), a spin s — operatorowi spinowemu s [por. wzór (9.61)]. Uzyskane wyrażenie

. UnZe¹ 1 •    ii₀ Z

W(I,s)    —3- (I • s) = ——5-(Aort«ttAspin)    (14.60)

8nmo r    4nr

wstawiamy do równania Schrodingera, otrzymując w ten sposób równanie Schrodingera dla elektronu ze spinem w polu magnetycznym z uwzględnieniem sprzężenia spin-orbita. Niezależna od czasu postać tego równania przedstawia się w następujący sposób:

T fi¹ eh _k J eh _A e¹A¹ 9

I--V¹ + —_rAgrad + -—_rdrvA + —— + V+

L 2m₀    m₀i    2m₀i    2m„

+ —§ • B +    • s)l * = E*.    (14.61)

m_Q    07t/n5 r J

W paragrafie 13.3 przekonaliśmy się, że przy słabych polach magnetycznych dominuje sprzężenie spin-orbita. W takim razie najpierw zajmiemy się równaniem Schrodingera bez zewnętrznego pola magnetycznego

[-

2m₀ 4ne₀r

+

/io Ze² 1 Sti/Ho r³

i//(r) = £i//(r).

(14.62)

Równanie (14.62) zawiera operator spinowy s, który —jak wiemy —jest macierzą. A zatem funkcja falowa \j/(r) ma dwie składowe

*(r) =

przy czym 1odpowiada spinowi f, a i//₂ — spinowi J,.

Sprzężenie spin-orbita miesza stany orbitalne i spinowe i wymaga wprowadzenia nowej liczby kwantowej. Bez sprzężenia spin-orbita funkcja falowa miałaby postać²

Ki.rn.rn, = Wu(M)    (14.63)

część orbitalna spin

Funkcja ta jest indeksowana przez główną liczbę kwantową n, liczbę kwantową orbitalnego momentu pędu /, magnetyczną liczbę kwantową m(=m,) oraz spinową liczbę kwantową //i_s.

266

1

kątową, natomiast w — jedną ze spinowych funkcji falowych (14.23).

2

Litera ^ w równaniu (14.63) ma dwa zupełnie różne znaczenia: w F, _m (0, $) oznacza ona zmienną