61370 IMG 1404015921

musi być niemal |^j ,    w zależności od fW

^{m mom} 1M

j^#*    ^funkc^ »?«ofc

v,,v--"‘^v> iJp*? .aJM IBMktffl ptftimch I r

$6#”

Ajśsł®

(3)

||u i' a i/ V jest odwrotnością objętości ||

^p^dsUuienie funkcją p(.ry;) II I

atomu/ i elektronach

^ » ^mm Rtoljetw rozpraszane są właśni* I

^dIa 9

toć rjAfey whM* » d)fKik]a rentgenowska nie daje ber. bredniojąder atomowych): \r chemii bowiem elektrony’są naj. łł-ażnśjsie; cne decydują o chautaktene róźn>xh atomów, one są odpowie, dąb; i mięsiw atomów w niteczki chemiczne.

m | §§komplet do wzoru (1) daje nam fantastyczne narzędzie, pwih te® te wyliczyć upragniony rozkład gęstości elektronowej ^iy:), joi wanmJdem że znamy wartości czynników struktury F(hkl). Parę morfo (1) i (2) często nazywamy transformatą prostą lub +i oraz trans-fonnatą odwrotną lub -i, to właśnie głównie znakiem przy jednostce uro-jorejiróżniąaęoreod siebie. Transformatą -i transformaty +j jest funkcja

począftowaicytińęzamyka.

Czym® atomowe { różnych atomów wyrażone w funkcji kąta rozproszenia 8 ma^ bardzo podobny przebieg i baidzo szybko maleją ze wzrostem | Przy 91V rozpoczynają się jednak na różnych wysokościach; 11 kinie od liczby elektronów atomu. Jeśli porównamy czynniki rozpraszania; dla 0=0° podstawowego atomu biomolekuł - węgla jf(C) i 6] i uranu (P=92j, łatwo zrozumiemy, że bardzo ciężkie (tj. bogate w elektrony) atomy potrafią odcisnąć swcąe piętno w obrazie dyfrakcyjnym.

Czynnik struktury jest w ogólności wielkością zespoloną, tzn.ltak jak wektor posiada składowe rzeczywistą (r) i urojoną (i). Jednostką osi urojo

ną jest i =£l, liczba pojawiająca się we wzorach (1) i (2) i nienależą|l oczywiście do zbioru liczb rzeczywistych. Najlepiej wielkości zespolone przedstawiać (w analogu do rzeczywistej osi liczbowej) na płaszczyka zespoloną w postaci wykresu Arganda. Z lewego rysunku wynikają różne sposoby reprezentacji wieMi zespoloną; poprzez składowe F(hkfj = A1 iB

mrze* składów wyrażone w postaci trygonometrycznej w zależności ^,0. nachylenia wektora i K(W'0 * I H^l) 11 (cosy | isimp). Wielki nmto-v\t\szwajcarski leonhard Euler zastąpił wyrażenie (costp | fsintp) przez ^nis żl czyli wćp(i<f*)> który znacznie ułatwia oporowanie na licz Kich ze-^lonych. a który pojawił się już w naszych wzorach (l) i (2). Zauważmy. 1 w zapisie F(hkl) * | F(hkl) |* exp[ff(M/)] czynnik struktury został niejako Mnożony na dwie części: wartość bezwzględną, czyli moduł |/‘| (tj. dlu* „x<c wektora F), oraz nn fazę <p. Rysunek po prawej stronie ilustruje', jak wkłady / poszczególnych atomów dodają się we wzorze (1), by dac w iu-_mje czynnik stniktury F.

Podsumujmy: czynnik struktury jest wielkością zespoloną, która charakteryzuje amplitudę (|F)) i fazę (<p) fali rozproszonej, a intensywność odpowiedniego refleksu jest proporcjonalna do |F]². Czynnik struktury jest transformatą Fouriera rozkładu gęstości elektronowej p(xyz) i faktycznie koduje informację o strukturze, bo do jego wyliczenia potrzebna jest informacja nie tylko o sile rozpraszania poszczególnych atomów /, ale i o ich położeniu w krysztale (współrzędne x\, y_u Zj).