71309 Obraz1 (19)

Ogólne równanie momentów dla czwartego przedziału będzie miało postać ^M{x4) = ^p\ • ^x4 ~^Mi -6<7i(*4 - 3) + R_a (x₄ - 4)-P₂ (x₄ - 6) +

_M    ~⁸)²    (%>-&)'(*4 ~⁸)³

² 2 6-6

dla:

%4 = 8)⁼ 150 kNm,

M(_x4 = ₁₄) = - 150 kNm, natomiast siła tnąca dla czwartego przedziału:

r₍*4) = Ą + Ra -    - Ą - «2 (*» - 8)    L,

^4 = 8) ⁼ kN,

^(.t4 = H) ^{= —} 140 kN.

5) Piąty przedział będzie się zmieniał

0 < x₅ < 3.

Ogólne równanie momentów dla piątego przedziału będzie miało postać

3 A

M

(*5)

P₃-X₅ +

<?3 '^x5 6 •

dla:

^m(x5 = 0) “ 0,

%5 = 3) ⁼ - 150 kNm, natomiast siła tnąca dla piątego przedziału:

^Tx5 =^P3 +

<h' ^xs

2-3 ' ^P(x5 = 0) “30 kN, r_{(x5 = 3)} = 90 kN.

Wyznaczenie maksymalnego momentu zginającego. Znajdujemy przekrój, w którym moment zginający ma wartość maksymalną. Moment taki znajduje się w pierwszym oraz w czwartym przedziale. W celu wyznaczenia wartości maksymalnej przyrównujemy siłę tnącą pierwszego przedziału do zera.

Ponieważ

dM

dx

xl

= ^T(xi)=Ą-<2iXi = 0,

stąd

^x0 dla i i jo3 m.

Dla tej odciętej moment gnący ma wartość maksymalną i wynosi

2

M(,1 «0) = Ah -= 26.26 kN”-

■ = ^T(x4) =Ą +^ra - ⁶⁽?1 -Ą- ^cll(^x4 - 8) •

Taki sam schemat przyjmujemy dla przedziału czwartego i tak dM_xl

dx

(^<?3~g2)-(^4~8)²

2-6

■*0 dla 4 ⁼ 8,83 m.

Dla tej odciętej moment gnący ma wartość maksymalną i wynosi M(_x4=^o) ⁼ 158,30 kNm.

Zadanie 50

Belka AD, pokazana na rysunku 2.50a, jest podparta przegubowo na podporach B i C i obciążona równomiernie rozłożonym obciążeniem ciągłym ą oraz momentem zginającym

7 2

M ~ -Ą-. Sprawdzić poprawność wykonania wykresów momentów gnących i sił tnących. Rozwiązanie

Aby wyznaczyć reakcję pionową w punkcie C, bierzemy sumę momentów względem punktu B, natomiast przy wyznaczaniu reakcji pionowej w punkcie B korzystamy z sumy rzutów sił na oś Y. Zakładamy, że zwroty reakcji skierowane są do góry.

Wtedy

2 4

XM_b =-^--L-r_q-l + M = 0,

skąd

R_c=4-

Wykorzystując sumę rzutów sił na oś 07 otrzymamy

skąd

1p,=-^+r_b+Rc= o,

^RB =g^-

Znak dodatni dowodzi, że rzeczywisty zwrot reakcji R_A i R_c jest zgodny z założonym.

147