74208 IMG 1404015800

Konstrukcja Ewalda

Najbardziej zgrabny opis geometrii dyfrakcji poprzez powiązanie^^B odwrotną zaproponował Ewald. Centralna w jego konstrukcji jest a raczej jej powierzchnia, tj. sfera, zwana sferą Ewalda, której promigj^H reprezentuje promieniowanie użyte w doświadczeniu. Jego' wiązka p_r.^,'|; chodzi przez sferę Ewalda, trafiając w Jrcjdku, na kryształ i opuszczij^H przez punkt, który ustanawia początek sjęjd odwrptnęj 0*. Ważna jest ,,1 zumienie, że obecność kryształu y? środku sfery generuje sprzęz^S _rj sieć odwrotną zaczepioną w jpu^afe 0*. Cały rysunek jest więc niejakJ^H nurzony w.sieci ódwrptriei. 'Załóżmy.' żeljmKSzrari jest tak zorientoSRH względem Wiązla^lTOdąjącej^^^^^^^MPI^zGz^n^sieciowy^ (hkl) <jj I odbłysk fOcż^i^ielp?d^|mcn6|,M^^^^^^Pxw opuszcza sferę Ewalfił

raczej jego położenie o*;.' Względem póczatkUśl^łSawomeir^apowstMeeo trójkąta równorefflH riego IjgiaScrże    płasz^a^m^ I

*(5iy metria tego^OT^taM^^^^^^^reSauważSr^, że kąt pomiecBmfi^ 1 '^>pieiWotną*^^giera^ąws^^TO^^^6li^^^^ma wyznaczyć długoseK)*p_al (2yX) sinO, ^^Kt(Kowaru^^o^^^^^|ŁStronV^^^iekształoorid^H wzMu3irag.J ga dajef^,(2)'l0*P #^vl/aefuuują po BajoraPfflaS ^si«i I odwrotnej o współrzędnych hkl. Ewald wykazał więc, że równanie Braggj_; spełnione jest, a więc refleks od rodziny płaszczyzn (hkl) powstaje wtedy I i tylko wtedy, gdy odpowiedni punkt sieci odwrotnej zetknie się ze sfeą Ewalda. Mówi nam to nie tylko o tym, jakie refleksy w danej sy^Sgu (orientacja kryształu) powstają, a jakie nie, ale również o tym, jakjja®; konkretny I reflekslrriożriatpffzyrnaó.^^^^^^^^^^TOzis^rÓljnależy    liczmul

na linii kryształ-P).

Konstrukcja Ewalda jest źródłem wielu użytecznych spos|f^^^®Ia przykład, przy danejadłdgg^iralitpr^i^^wani'a^M^^^te punkty sieo odwrotnej, które leżą w promieniu 2/X od 0* mają kiedykolwiek szansęn kontakt ze sferą. Pokazuji td teoretyczny limit zakresu dyfral^i.;|dd^Bb;

go poprawić, powiększając sferę Ewalda, a więc stosując krótsze promieniowanie. Jeśli kryształ daje mierzalną (tj. niezerową) dyfrakcję tylko do pewnego kąta 0max, to można w sieci odwrotnej wytyczyć mniejszą kulę o promieniu d_min= X/(2sin0max) zawierającą mierzalne refleksy; d_mm nazywa się wówczas rozdzielczością zarejestrowanych danych.

Symetria obrazu dyfraKGYirmga

Od razu powiedzmy; żernie ćl^oidM$fu tylko o geometryczny rozkład refleksów (czyli de    steli odwrotnej); ale również o rozkład ich

intensywności [I(hkl)]_r tj. kwadratów amplitud fal odbitych od kryształu. (Niedługo przekonamy się, że różne płaszczyzny odbijają promieniowanie rentgenowskie z różną' siłą/ slt^i intensywnóśei refleksów są niejednakowe). Wewnętrzna symetria- kryształu (tj. symetria grupy przestrzennej) ujawnia się w o brązie dyfrakcyjnym w następujący sposób:

1. Symetria grupy punktowej-źOą^fezadiowąnaf Jest to zgodne z ogólną zasadą sforaiułoW^ąfpraef^ljrawaCurie (zasada dyssymetrii), że efekt fiZycZny zachowuje symetrię przyczyny, która-go wywołała.

^2-ŚDla zwykłego; rozprfsi^^ obowiązuje,prawo Friedela, mówiące, że dyfrakcyjny jfeś^centrosymet^Tćztiy^f. żel(hklJ = I(hkl). W prostej ifltęr^ęta^jożria^ć^tó¹ infiiicljrtfejóć^wią^^fakt, że odbicie od obu stron płaSżeźyżf^ sieciowej jest identyczne. Zwykłe (albo normalne) rozpraszanie, zaidiodząee zgodńife Z prawami optyki, ma miejsce wówczas, gdy kryształ nie zawiera’ atomów (zwanych anomalnymi), w których użyte promieniowanie rentgenowski® może wywołać, w wyniku rezonansu, wzbudzenie elektro-irotyę| W konsekwencji prawa Friedela 32 możliwe typy symetrii klas kiysta-lografićzriyph sproW2dŻaj<i|się do li przypadków klas centrosymetrycznych, zwanych klasami LauegÓ^wedlug następującego schematu:

Układ

Jednoskośny

Rombowy

Tetragonalny.^

Trygonalny

Heksagonalnym

Regularny

Kiąss Lau|g&

rai

2Im

Mm, Mmmm 3,3 m

m3, m3m

W ren tgenografii ogólnej, prawo Friedela prowadzi często do niejedno-znacżn^mr oznaczefliUigrupy przestrzennej; np. w układzie trójskośnym

43