80576 PB032249

161

tH Zadania

f)    On i e

g)    On = v^2 — 1,

,, 2ⁿ n) a_n = — n\

{,21. Korzystając z definicji granicy ciągu wykazać, że:

, 2n-l „

a)    lim -— = 2,

n->oo n + 1

1 '    2n² + 5    1

b)    lim —, — = -,

n->oo 4n* + 1    2

i lim    = 0,

I n-oon² + 2

d) lim -7= = 0, n-»oo ^/n

e)    lim —— = 0,

' n—*00 2ⁿ

f)    lim (n³ 4- 3) = +00,

71—*00    '

g)    lim 2ⁿ = +00,

Tl—*00

h) lim

n² + 1

n—*00    n

: +OO.

6 22. Wykorzystując definicję granicy ciągu ustalić, ile wyrazów ciągu I —

E nl J

nie należy do otoczenia o promieniu e jego granicy 3 = 0, jeżeli:

a)    £ = 0.5,

b)    e = 0.1,

c)    e = 0.01,

d)    e = 0.002.

1

6.23. Niech a_n = —= + 1. Począwszy od jakiego n_£ wszystkie wyrazy tego

yłl

ciągu należą do otoczenia o promieniu £ jego granicy g — 1, jeżeli:

a)    e = 0.5,

b)    e = 0.1,

c)    £ = 0.01,

d)    £ = 0.001.

6-24. Obliczyć granice ciągów {a_n}, w których:

a) On =

y/n

2n + 1

b) _nn_(g + l)(n + 3)

3n² + 5    ’

1 ffll

e)    Cln =

f)    a_n =

9n³ + 3n² + 5n + 8 3n³ + 6n² + 8n — 7' n³ + l n⁶ + 1’

❖Sn³ - n

^d) o„

\2n + lJ •

g)    On = n — yn² + 5n

h)    o„ =

0 a« ⁼

h) a_n = \/An² + 5 — 2n, tyń + 2

v/n + 1’