87120 Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona35 Liczby Zespolone

g7. Liczby zespolone

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b) Re.z.'kĄ_t

I = O, Im^ = -l,

P “I- 2«, |*|l ^

BUH

N ^{4    4}’

1= 2, 2 = -2 - 2i,

B» - 8ż, |z| = 8\/5.

2, Im2 ==| — 1,

1-74, z = 188 + 74ś,

E- b) l^rj = 3\/2, P Arg ^ #7 + 2^,

I l _c r    7r

»€C,arg2 =

I Ml

— Br+2A:7r,

4

M“^c arg 2r ę

1=0- b)¹ |z| = 32, Ig' ^c) -M = 64,

= 8, RezBo,

n

Łm

27.10. a) j.z| = 1, Arg z — — — </? + 2/c7r, feGC.

b)    |z| = 1, Arg 2 — 7r — y? + 2fc7r, k E C.

c)    ]^| = 1, Arg z = 7r + ip + 2kic, k E C.

d)    jcos ^J, Argz = ^ + 2/c7r, k eC.

e)    \z\ = 1, Arg 2 = — 2<p + 2&7T, k E C..

f    1B1——V65

9 ^c> B9 ^d> ^e> g-^f) EHHa

h) 7-i i) ±\/2(l + i).

27.12. a) i. b) 2¹⁰. c) 64. d) -14- i. e) |~^ -f f) — i +

g) 512\/3-512i. h) -1. i) -1020. j) -i. k) 4096. 1) t.

8

m) jBhi. ⁿ) —8 — 8i. o)

8

27.13.

a)    -i dla n parzystego, —1 — 2i dla n nieparzystego, b) 2¹⁰.

c) 4i.

(/o 1 \    1    \/3

~2~ 2*) ■ ^c) ~2~^’

.    d) 1 + i,-1-i e) ^ +    +    -i. f) 1,-1, i,

. V3 i. V3 mKm BBWM    \/3. I

—i. g) —IH —2.    ---z, i. n) i,—i. i) — + £31---—-i, — 1.

j) \/2+\/6i, —\/2-BP6i. k) \/3+i, —\/3+i, —\/3—i,    2i,

1) \/3 + i,1 + y/3i, — y/Ź — i\ \ —    m) v^2    ^    1

. ,— /    7T    7T \    ( 1    \/3 \

+ i sin — .

n\ 4-1

²⁴

(l V3.\ , ( 1

24

a/3

fń

o) ±1, dfei, ±-^- (1 ± i).

27.15. a) ±(2+i). b) ±(3-2i). c) ±(l-2i). d) ±(2+i\/2). e) ±(4+i). f) ±(l + 3i). g) ±(V2 + 2y/2i). h) ±(4 + 2i).