89840 skanuj0017

468 III. Rachunek całkowy

Całki zawierające cosax> gdzie aź 0

313.    f cos axdx = — sin a*.

J    a

C    11.

314.    I cos²axdx = — *+ — sin2a*.

J    2    4 a

315. | cos³axdx = — sina*— ~ sin³a*.

a    3 a

r    31    i

32 a

cos^n-1a*sina* . rt— 1

316. I cos*axdx = — x+ — sin2ax+ —— sin4a%.

J    8    4 a    rtla

i ł , cos^n-1a*sma* n—lC „ ,    ,

317. cosⁿaxdx —----I cosⁿ~²axax.

J    na    n J

318. *cosa*d*

320.    x³ cos a*d*

a^2 ^ a	•
2x - fws ny <	to to	■j sina*.
0 wO UA "f" a^2	\ a a^3
13x^2 6 \	cos a*+ 1	(*^3 6*'
\ a^2 a^4 /		i a a^8
*^n sina*		sina*d*.
a	a J

2-2! ¹ 4-4!    6-6!

m

m

*

C cos a* ,    cos a*    f sina* _ .

323.    I —— d* =---a I -d* (patrz 283).

J X*    X    J X

... f cosa* ,    cosa* a fsina* ₇

324.    —— dx = — ;-———r------ dx₃ n # 1

J xⁿ    (n—l)xⁿ~^l n~\ J xⁿ~^l

(patrz 285)

IWBg

325. f = —ln J cosa* a

(^x) Całkę oznaczoną f ^C0?.Ldt nazywamy cosinusem całkowym i oznaczam! ^J t x

przez ci#:

ci# =5 y—In|#|—

2-21    4-4!    6-6!

gdzie y jest stałą Eulera (patrz str. 358).

H-

126.

127.

128. 129.

I

/

/

I

dx

cos*a#

dx

cos^a#

dx

cosⁿ ax x

cos a#

— —tg ax.

a

dx

a■

sin ax

1 ,	11 1 1
2a		•
sina#	n—2 C dx
cos^71”^1 a#	n—lJ cos’^1-2	a#
)^2 , {axY	5(ax)^6 61 (a*)^8

n> 1.

6-4!    8*6!

£„(a#)²“+²

2    4-2!

1385(a#)¹⁰ 10-8!

+ ... +

(2»+2) (2n!)

ii*

no,

111,

/

x    x    i

dx = —tgax+ — ln|cosa#|.

cos* a# x

cos^w ax

dx

a

a² #sina#

(w—l)acos^n-1a#

(n — 1) 0?—2)a²cos^w“"²a# w—2 f xdx n—lJ cosⁿ“²a#^5    M ^

m,

113, 134. 115, 136.

117.

118. 110.

dx

i

i

i

1-|-cosa* dx

1 1 — tg— a#, a 2

1 1

— =--ctg — ax.

1 —cos ax    a 2

, * 1 , 2 --    = — tg —a# + —r- ln

1 + cosa#    a 2 a

x

cos—a# 2

_t x    1    2 _f

-    - (fa ==--ctg —a# + — ln

1 —cosa#    a    2    a-

X

sin — ax 2

. 1    1

dx = x--tg^-a».

l + cosax    a    2

cos ax

cosa#

1

1

1—cosax		a	^& 2
dx	1	ln	S		i
cos a# (1+cos a#)	a				a
dx	i	ln	9	*+-g	i
cos a# (1—cosa#)	a				a

') E_n są to liczby Eulera (patrz str. 382).