29973 skanuj0015

464

III. Rachunek całkowy

464

268

269.

270. / 271

Całki zawierające inne wyrażenia niewymierne

«#0.

*5 _{dx =} n(ax+b)    1

Vax+b    (n-1 )a' y^+b> ^a*°-

li

dx

---ln

/xⁿ+a^z na r dx _ 2 J x\/xⁿ—a² nu

272

$

a+]/xⁿ+a²

)/x^B

arccos■    -, a#0.

j/jcⁿ

m <*#    2    . i,

_ -- = -^-arcsm 1/1— y a⁹—x³    3

a* 0.

^o#0-

Wzory rekurencyjne dla całki różniczki dwumiennej

273.    J^(aj^+łOPd* =

=---(x^m+1(axⁿ+b)P+npb f x^m(axⁿ+b)P~¹dx),

= ~±-(-x^m+1 (axⁿ+b)^p+1+(m+n-\-np+l) f x^m(axⁿ+b)P⁺¹dx\

on(p+l)'    ^J

= -— -(x^m+1{axⁿ-\-b)'^p+x—a(m-{-n-\-np-\_r\) f x^m+n(axⁿ+b)^vdx\ \

(m-hl)6'    ^J

=-1_(x^m-ⁿ⁺¹(._axⁿ + by+¹—(rn-_n + l)bfx^m-ⁿ(axⁿ+b)Pdxj

a(tn+np+1)'    ^J

Całki funkcji trygonometrycznych C¹)

Całki zawierające sina#, gdzie a^O

274.    f sin axdx = — — cosa*.

J    a

275.    Jsin²a#d* = -j x--^sin2ax.

C    11

276.    J sin⁸a#d# — —— cosax+ — cos³ a*.

7. Tablice całek nieoznaczonych

465

I    3    1    1

277. { sin⁴a*rix == — *— -r- sm2ax+ ■— sin4a*. J    8    4a    32a

2^8- J sin"a*d* = —

279. J* x sin ax

sin"^-1 a* cos a* , w—1

na

—- f sinⁿ~² axdx n J

(n jest całkowitej > 0).

sina* *cosa*

a^2	a
2* .	/ *^2	^2 1
= —r- sina*-	- I--	—r- Icosa*.
a^2	\ a	a^3)
/ 3*^2 6	1 .	(*^3 6*
— 1 - - —	sina*-	- (--—-
\ a^2 a^4	/	\ a a^3

W C

*"sin axdx ---cos <2*4--I *”^-1cos axdx₃ n > 0.

a    ad

f sinawe ,    (a*)³

283.    -- dx = ax— -~rr +

J x

284.

J x

3*3! ¹ 5-5! - dx — — +a J* •

7-7!

+ ... C¹)-

(patrz 322).

f sina* ,    1 sina* . a f cosa* ,

*»•    o*™³²*)-

JH6. fc* d sir

287.

d si

288.    f —

d SI

— In

sina* a

^t*~2^ax

dx

. ,    =--ctga*.

sin² a* a

dx

2H«>

cosa* . 1 ,

: + ?r-ln

^tgTH'

2asin²a* 2a'

f ^    1 cosa* j w—2 r dx    n>\

J sin"a* ^— a(n— 1) sin”^-1 a* n— ld sin”^-2a*⁵

sin³ a*

i Całkę oznaczoną j — * dr nazywamy sinusem całkowym i oznaczamy si*: " r

.    ** x

si* = *—4-

3-3! ^T 5-5!    7-7!

+ ...

1

Całki funkcji zawierających sin* i cos* w połączeniu z funkcjami hiperbolici nymi i funkcją e^aX są na str. 478 i 480.