skanuj0018

470 III. Rachunek całkowy

340

•/

dx

³⁴¹ • 171-

342. /

(1—cosa*)² cos a#

1 1 1,1

_{Ctg aa:}_ _ctg3

(1+cosa*)² ^ ⁼ ^^tg    - ^^tg3 T^UX

343

• Jr

cos a*

1    . /I—3cos²ax

--■==— arcsinl -

344. j    i_+cos2_ax    2\/2a

dx    f dx    1

= I —~5— =--ctga*.

sin² a*    a

l+cos*ag /•

345. f r— ₂ J 1 — CO$^sO#

s

,    . . sin(a—6)x . sin(a-b&)* . , ,

346. gpowtoJt    ■* lii

(gdy |a[ = \b\, patrz 3145

347.

/

dx    2    i (b-c)t_Slax

==- arc tg-;---—■, o² > c².

6+ccosax a]/b²-c² 1

a\/c²-b²

-ln

c^s

(c—6)tg-jO*+ ]/c²—b² (c-b)tg^ax- ]/_c²—b²

,b²<ć

f cosax    x b C dx    . - , _ j3L

• I T~,-dx — —--I -r—-, c 5* 0 (patrz 347).

* o+ccosax c c J 0+ccosa#

348 349. f—

ccosa* dx

1

= -r-ln

cos a# (6+c cos a#)    &

350. f --—_=_Sj

(6+ccosax)² a(c²—b²) (

. f — «

csina#

dx

b+cco$ax (patrz 347*J

__A_r_

BBlJ 64-

351

COSOJC

(6+ccosax) c²—b²J fc+ccosa*

|6| ź |c| (patrz 347]

6sina%    c C dx

__£_f

b²-c² J

(6+ccosax)² a(b²—c²) (6+ccosa*) b²—c²J b+ccosa

|6| ^ |c| (patrz 347]

352.

fb²+c

dx

1    btgax

²cod²ax ~ ab\/W+Ź ^^tg /PtP'’ ^h>°'

7$—f*—— =-}---arc tg    , &² > c⁸, 6 > 0,

b²—c²cos²ax abyb²—c²    \b²—c⁸

ln

2a&j/c⁸-P

6tgax— l/c²—b² btgax+ }/c²—b²

c^a > 6²3 6 > 0.

154.

155.

Całki zawierające sinawe i cosax, gdzie a#0

J* sinaxcosaxdx = ~^sin⁸ax.

f    1 sin4ax

I sin²axcos⁸axax = —x--—

8

32a

/^Si

6. sin”axcosaxdx =

sin^M+1<3x, n# — 1.

157,

158,

a(n+l)

f sinaxcosⁿaxdx —--—zT-cos^n+laxj w# — 1.

J    a(n 4-1)

sin” axcos^maxdx =

J" sin"~²axcos^maxdx,

sin^n-1axcos^m+1ax ^ n— 1

a(n+w) ‘ »+m m > O, n > 0 (obniżanie wykładnika potęgi «),

sin”⁺1axcos^m-1ax    m—l f .    ₀

-—-—r-----— I sm” ax cos^m~- ax ax,

a(«+m)    n+m J

m > 0, n > 0 (obniżanie wykładnika potęgi »*).

119.	r dx	— ln|tgax|. a
	sina* cos ax
100.	__ sin^8axcosax	ł[^inh(T*ł^°*)
SOI.	r dx	i /,_ L_ i	i 1
	sinaxcos^2ax	a \^ln|^tg 2 **	cos ax)
102.	r dx	|| |lg|tgax| —	i \
	sin^3 ax cos a*		2 sin^2 axj
10 1.	f dx	— Iln|tgax| +	1 \
	sin a* cos^3 a*		2cos^2ax]