46163 skanuj0024

482 III. Rachunek całkowy

483.    j ln|cosx|dx =

_ _ X⁸ x⁷    2^,»-¹<2*—1 )B_n

6    60    315    •**    n(2»+l)ł    *

484.    J ln|tgx|dx =

= xln|x| —x-J-— +1*.+ ... +

9 ⁺450^{+    +}    w(2»+l)l    ^

485.    Jsinln|x|dx = -i-3c(sinln|x|— cosln|x|).

486.    f cosln|x|dx = — x(sinln|x|+cosln |x|).

4U

487. f e^a*ln|x|dx = — e^^ln|xl —•    f ^~~dx (patrz 451).

J    a    a J x

Całki funkcji cyklometrycznych W całkach 488-511 zakładamy, że a^O.

488.    I arcsin — dx = xarcsin — + l/a⁸—x* .

J    a    a

489.    fxarcsin — dx = |-^-x² —\-aĄarcsin — + -4-x l/a*—x*

J    a \ 2    4    )    a 4    '

490.    f a:²arcsin — dx = -4-X³arcsin— + 4-(x*+2a^s) l/a²—x*

J    a    3    a 9

. x arcsm —

491. f-J?—dx =

J    x

x 1 x⁸ 1-3 x® 1-3-5 x⁷ a ⁺2-3-3’ a^{8 +} 2-4-5-5* a^{6 +}2-4-6-7-7‘ a⁷ . x

a-f- y a⁸—x⁸ x

arcsm—    ,    ,

f    a .    1    . x 1 ,

492. I---dx =--arcsm---ln

J    x^a    x    aa

/OC    X    f

arccos—dx = xarccos--ya²—x² .

a    a

(!) B_n są to liczby Bemoulliego (patrz str. 382).

*104. ( xarccos — dx = \-^-x²—^-a²j arccos—---\-x SI

J    a \ 2    4,/ a 4    '

a²-x² .

i Z    x ,    1

401. x²arccos — dx =

~*³arccos-^- —    (*²+2a²) |/«²—x² .

arccos

-dx

400. j

1 ^m2^n
407. j	X arccos — a
	p i
40H. |	arctg — dx a

1 x³

1*3*5

1-3 x- ioo x‘ 24*5*5 [ ~a* ^_2*4*6*7*7 *    ~

a a

W. f jcarctg— dx = -i- (*²+a²) arctg — —    .

)0. ( x²arctg — dx = -4-*³ arctg — —^-a*² + —a³ ln(a²-f x²). J    a    3    a oo

..D MMn«*i*	X	dx =	xn+l	X	a	f x»+^ł
a			n+1	arctg a	w+1	J a-+x^2
. arctg	X a	dx =		1 ;	x^&	X^7 ~L
X			a	3^2a^3 1	5^2a^5 T-a^7
r arctg	X a	=	1	arctg— a	-ja* 2a	a^2-Yx^2
X^2			X			X^2
arctg	X a	dx —		1	* flrPtCr	__i—^—
xn			(n		ais- Lg a	«-l

cfre, ny* —*1.

cfa;

arcctg W = sarcctg--h rS? a ln(a²-f *²).

Ja    a z

f % arcctg — dx = ~ (x²+a²) arcctg —4- -=-ax. J    a    Z    a &

« # 1.