87667 skanuj0020

474 III. Rachunek całkowy

387.	f cos^3a*	dx =
	' sin ax
388.	ę cos^3a*	=
	1 sin^2ax
389.	f cos^2ax	c&c =
	1 sin^n ax
390.	f cos^71 ax	dx =
	' sin ax
391.	f cos" a*	dx =
	* sin^max

cos"^-1a* a(n-1)

COS ²ax

+ln|sina*| I.

= —— (sin axĄ—— a \    sin ax /

i r i____i__1,

a [_ (n—3)sin"^{- 3}ax (n—1) sin" ¹ax J⁵

n + 1, nĄ

+

rcos”^-2 J sinax

ax

dx_} n # 1.

cos”⁺¹ax a(m—l)sin^m-1.

cos"^-1a* a (n—m) sin"*^-1 ax cos "^-1a*

+

m	—	1 J sin'"^-2
n-1	f	‘ cos"^-2a*^
n—w	J	sin^Bła*
n—	i	fcos"^-2a*
m—	i	J sin^m~^2ax

tnjĄ

dxy m^n,

392.

dx

J sina*(l±cosa*) dx

;=±

1___ 1 _In

2a(l±cosa*) "za ⁿ

393. f-- rp_Jż__4- — ln

J cosa*(l -fcsina*) 2a(l±sina*) 2a

394.

f sina* , 1 ,	l±cosa*
* cos a* (1± cos a*) a	cosa*

1 ±sin ax

m^ax

tg

395

■M

cosax    .    1 ,

-7T-.—:-r UX --ln

sin ax (1 ± sin ax)    a

sm ax

C    sin ax    1    1 I /1 1 1

^m J    ⁺2i

cos a*

J sina*(l;tcosax) sina* _

—;-■--dX

smax±cosax

dx —

2a(l±cosa*) ^2a ⁿ

* 1,,.

y T ^ m |sma* ±cosa*|.

tg 2-** .

cosax    j x . 1 _t . .    ,

k

. -dx~± — + — ln |sina# i cos ax

sinax±cosax    2 2a

h i

dx

1

sina*±cosa* _a-^2

dx

ln

1

f l>si

1+cos ax ± sin ax dx

1 2

ax+0

= ± — ln l±tg— a

1

—------- --.Z==rln

6 sm ax+c cos a*    a i/fc² + c²

tg

MO.

(oznaczenia: sinO = —r——.    _t<łfl

\    1/b*+7*    ^{8 =}

o-(

f smax ,    ¹ i il i    i

I -=-----a* =--ln|H-ccosfltf|.

J b-\-cco$ax    ac

f cosax    ,    ¹ i ,_Ł ,    •    ,

₇---a# =—ln |&+c sinawi,

•' o+c$inax ac

d(x+0/a)

dx

J b+ccosax+fsinax f /c²+f²sin(ax+0)^{> c}*°>f* 0.

» ^tg 0 = / > Patrz 30ó).

(oznaczenia: sinO -

dx

1 6² cos² +c² sin²abc ^arctg (j ^tgaJcl⁵ ^ ^ 0₃

c*0.

= ~ln

dx

J b²cos²ax—c²sin²cwc 2a6c

ctgcwH-6

ctgcwc — 6 *    c 7Ć o.

sinawi*-    3“,^^ s

2(a+b)    2(a~b) »

(gdy a = b_} patrz 354^

Całki zawierające tgax, gdzie a o

J tg axdx — —-i-ln|cosax|.

Jtg^^-

r    11

J tg³axdx = ^tg⁸a#+—ln|cos«|.