61502 skanuj0006

446 III. Rachunek całkowy

446 III. Rachunek całkowy

Xⁿ

dx

J xX * r dx

‘ J xXⁿ

c 1 r x^2n~^3dx	3 7 c X U	^b f:
a J X""^1	ad X"	a J
1 x^2 6 r
2Ć^JnixT" 2c J	— (patrz 40).
1	— f—+- / 2c J X^n^ c J	• dx
2c(n— l)X^n_1		xX^n~^1

x^tn~*dx X*

⁵²- / 53

.. f dx b \X\    1 . /ó² a\    „    ...

⁵⁴- J **X - 2Ś¹*-* ~ « ■+ I2?■"7/ j X ^{(patrz 40)}-

(2«+ot—3) a J*

55.

f—

1

56

•/

1

(fx+g)X

2 W*-gbf+g*a)

+

(m—\)c (w+ot—2)6

i)T“

(/*+*)»

wn

w—2)6 f dx ^

(ot—l)c J ~x^m~^lX» * ^W>1

/In-

2 ga—bf

+

dx

2(cP-gbf+g*a) J X

w /

(patrz 40

Całki zawierające o*±**> gdzie a/0 Przyjmujemy a > 0 i oznaczamy

arctg

X				gdy	X	—	«*+*\
a							|*| <:
X	1	In	a+x	» gdy	X	asr	a^2—*^2,
a	2		a—x
X	1	In	x+a	» gdy	X	_	a^2—*^2
a	2		*-«				i 1*1 i

X = a²±x², y «

W przypadku gdy we wzorze występuje znak podwójny, to górny zna dotyczy przypadku, gdy X = a²+*², a dolny dotyczy przypadku, gd X - a²—*².

₅₇.

X <3

58

. f — = —+ — y.

J X² 2a*X 2a³

.    =    +    ₊y.

J X⁸ 4a²X² ^ 8a*X 8a⁵

60.	f— 1 x^n+^l	x 2n—\ C dx ~ 2ndW ^+ ~2nćF J X"‘
dl.	f xdx ' ~X~	= ±|ln|X|.
62.	C xdx ) ~xT	1 “ ^T~2 X'
61.	/' xdx i ~X^r "	1 ~^TJx^2’
64.	f xdx J X^n+r
65.	f x~dx J ~T~	= ±x=F«y.
61).	1' x^2dx J	-q=—±-F. ^1 2X^rSz2a
67.	l'x^2dx J ~X^r	^T 4X^2 8a^2X 8a^3
6H.	r x^2dx J x»+i	x i rrfx ^T 2«X^ni2n J *»’
66,	fx^3dx J ~X~	/r2 =±_.__lnW.
70,	r x^3dx J ~x^r	-^ + iln|X|.
71.	/' x^2dx J ’x^r	2X 4AT^2

r x³dx _    1    ₍ ar

" J Xⁿ⁺¹ “ 2(n — l)Xⁿ~¹ + 2nX»^ł n>1'

fdx_ 1    *2

¹ ' J xX ‘ 2a- |X|‘

I'

J xX^s ‘ 2a²AT ^f 2a⁴ |X|‘ f dx 1    1    1    x²

' ' J xX³ ' 4a²X² + 2a*X ⁺ 2aⁿ n )X\'