cw 162

131

16.2. Podstawy teoretyczne

punkcie styku pręta i krążków. Ponieważ w rozważanym układzie w kierunku poziomym nie działają żadne inne siły, więc siły tarcia są jedynymi siłami generującymi ruch pręta. Do wyprowadzenia równania ruchu pręta można wykorzystać zasadę d’Alemberta zapisaną w postaci

n

—m a + ^Fi = 0.    (16.1)

i=1

Rozpatrując kierunek osi Ox pręta otrzymamy

—mx + Fj_Y — Ft₂ — 0.    (16.2)

Do określenia chwilowego przyspieszenia pręta x należy zatem wyznaczyć siły tarcia Fti i Ft₂ w funkcji chwilowego położenia środka masy pręta punkt C). Za stan równowagi przyjmuje się takie położenie środka masy, £iedy obie siły nacisku sa jednakowe — tzn. N\ = N₂, a więc środek C Jeży w połowie odległości pomiędzy osiami bębnów. Po wysunięciu środka masy pręta o wielkość x z położenia równowagi, otrzymuje się zależności na odpowiednie siły nacisku

(16.3)

7V7-    ^l~^X    - AT    ^l+X

Ni = —mg 1 N₂ = —j-mg,

zaś siły tarcia równe są

l _    l -|- jr

Ti = fJ.Ni - fimg _nt i T2 = fiN^ — fimg-

21

21

(16.4)

Podstawiając (16.4) do równania (16.2) otrzymuje się równanie ruchu pręta

l — x    l -\~ x

—mx + fimg—^f--⁼ °>    (¹⁶-⁵)

a po przekształceniach upraszczających

(16.6)

(16.7)

x -h /ly£ = 0.

L

Dokonując podstawienia

2    9

UJ₀ = /i-y

v L

równanie ruchu otrzymuje ostateczną postać

x H- uo²x = 0.

Jest to równanie prostego ruchu harmonicznego, którego częstość kołowa wynosi

= JĄ ■    (16.8)