File0037 (2)

Dla

III oczka

^ ²e * *4 ^Z3 - *3 ^Z3

(24.34)

1    węzła

2    węzła

*4 ⁺ *6

Otrzymaliśmy układ pięciu równań z pięcioma niewiadomymi ^, j *g> ^4 * ^X6* ^p°^nio'^,9i interesuję nas napięcia U₁ i U₂, będziemy mogli je obliczyć z prawa Ohma znejęc prędy Ii i^, bo

*3 ²3

*4 ^Z3

(24.351

Aby obliczyć te prędy wyznaczmy z równań węzłowych I i Ig i podstawmy do pierwszych trzech równań. Otrzymamy następujęcy układ równań zapisany w postaci macierzowe)

²1 * ^Z2 * ²2

- ²1 ‘ ^Z2 ‘ ²3 - ²s

O

- 2„

	h	8	ł^1 Cl o -•
	h	a	0
	,^Y4 .		0

(24.36'

gdzie

VJ“^LC- ^z2 - ^R* ^Z3 -J -J£. ż, -3 -c3C- (²⁴-³⁷>

^po podstawieniu zależności (24.37) oraz pomnożeniu pierwszych dwóch równań przez ocC i ostatnlogo przez co -j) otrzymujemy

u R C *j u²IC -j

-1

gdzie

1+ X

X.

[i.		■-U0C4C
I*	**	0
[\		0

(24.38)

■łozwięzu jęc ten układ skorzystamy ze wzorów Cramera. W tym celu obliczony wyznacznik macierzy z układu równań (24.38)

ó . [uR C-j(_W² L C-l)][oj R C-j (w² L C -    (24.39)

Przy za łożeniu,że 3€<.<-l

A * U² H² C - (u² L C -1) (o² L C - 1*2 *) ♦ J«R C 2 (u² 2 L C - 1 ♦ at)

Zgodnie ze wzorami Cramera

(24.40)

i..

gdzie Aj Jest macierzy z układu równania (24.38', w której 4

ostatnia kolumnę zastąpiono kolumnę znajdującą się po prawej stronie równania, a więc

Aj » -    C(łj R C - j cj L C)j€

4

Z zależności (24.35) i (24.37) otrzymujemy

-2 . i

(24.41)

(24.42)

J

U

O

co daje

^U2 ae«o c V r² - w² L²

Dla układów o bardzo małych stratach (R Jest małej (ł » l) stosunek napięć -- osiągnie maksimum, gdy A osiągnie minimum, w przypadku skrajnym,gdy R - O i A » O dla

l__;_ąt_

V”c

(24.43'

B ——— — — —

¹ VT~c

przy założeniu

3« «■ 1

Wprowadźmy częstość średnią

69