File0037 (2)

III oczka

^Xs ^Zs * ^X4 ^z3 - ^X3 ^Z3

(24.34)

Dla

1    węzła

2    węzła

^X1 “ ^Xe * ^X3

^Ya ■ ^ł h

Otrzymaliśmy układ pięciu równań z pięcioma niewiadomymi 1^, I I_g, 1^, Ig. Ponieważ interesuję nas napięcia i U₂, będziemy

mogli Je obliczyć z prawa Ohma znajęc prędy I₃ i 1^, bo

^U1 ■ *3 ^Z3

*4 ^Z3

(24.35'

Aby obliczyć te prędy wyznaczmy z równań węzłowych I_a i Ig i podstawmy do pierwszych trzech równań. Otrzymamy następujęcy układ równań zapisany w postaci macierzowej

^Z1 * ^Z2

- ^Z1 " ^Z2 ~ ^Z3 " ^Z3 " ^Zs

* ^Z2 " ^Z1

	1Ą	9	- U
	1		0
	^T3	3	0
	IM ‘		0

(24.36'

gdzie

-jć* ^zs -J wC" <²⁴-³⁷>

i w L C. Z₂ - R. Z₃ —j -f-

Po podstawieniu zależności (24.37) oraz pomnożeniu pierwszych dwóch równań przez toC i ostatniego przez oj otrzymujemy

'i.'		-U0cjC
Il		0
\		0

(24.38)

w R C ♦ j w* L C - j    0

u R Oj uHC -(ojROj <J LC) — [uRC»j (w* L C —1)] “1    1 ♦ a£    - ae

gdzie    _r

3t :

_s

C

Rozwlęzujęc ten układ skorzystamy ze wzorów Craraera. W tym celu obliczony wyznacznik macierzy z układu równań (24.33)

I . (oJR C-j(w² L C-l)][wR C-j(u² L C - ₁-|-j)](l**) (24.39)

_przy założeniu,że

5 . u² R² C ■ (u² L C -1) (u² L C - 1*2 *') ♦ , joR C 2 (o² 2 L C - 1 *J£)

Zgodnie ze wzorami Cramera

I « ---- (24.401

⁴    3

gdzie Aj Jest macierzą z układu równania (24.38', w której ostatnia kolumny zastępiono kolumnę znajdująca się po prawej stronie równania, a wiać

A _x - U_oO C(uR C - Ju² L C)«

4

Z zależności (24.35) i (24.37) otrzymujemy

(24.41)

(24.42)

.2. 1 Lsis.s.^-j.yLt.sl

5" "    ......a

o

co daje

^U2 odo C Vr² - co² L²

Dla układów o bardzo małych stratach (R Jest małe; Q » l) stosunek napięć osiągnie maksimum, gdy A osiągnie minimum, ^w przypadku skrajnym,gdy R - 0 1 A * 0 dla

^pr*y założeniu

Vl C

, l - at

² " YlT

(24.43'

3€ «• 1

^Wprow8dżmy częstość średnia

69