50255 skanuj0005

9. Rozważ program liniowy:

2xi — x₂ + 3x4 i—y min %1 + 22 + X4 + Xs = 10 3xi —X2+X3~ 2xą = 6

Xi,X2,%3,X4,X5 ^ 0

a)    zapisz ten program w postaci tablicy simpleksowej,

b)    wyznacz rozwiązania bazowe i niebazowe,

c)    zapisz bazowe rozwiązanie dopuszczalne związane z tablicą z punktu a),

d)    sprawdź, że po obliczeniu X2 z pierwszego równania ograniczającego i po wstawieniu jej do funkcji celu i drugiego równania otrzymujemy taką samą postać jak po obrocie wyjściowej tablicy simpleksowej względem kolumny x₂.

10. Wyznacz rozwiązania optymalne następujących zagadnień:

Xi + 2x₂ — X3 i—y

xi — X2 -t- X3 ^ 1

xi + x₂ - 2x3 ^ 4 Xi ^ 0,X₂,X3 6 IR.

2xx — 7X2 ~ 3X3 ¹—^ niin Xi + 2X2 +^3^5 2xi + X3 ^ 10 Xi,X2,X3 ^ 0

(Odp. 1) xi = 0,X2 = — 6,xs == — 5,F(x) = —7, 2) xi = 0, x₂ = 5/2, X3 = 0,F(x) = 35/2.) 11. (Przyśpieszenie rozwiązania za pomocą zadania dualnego) Program liniowy:

max

Xi +x₂

Ax ^ b

Xi,X₂ ^ 0,

gdzie

A =

-3-2-10    1    1 i i 1^T

1    1    1 1 -3 -2 -1 Oj ’

b = [0 1 3 6 0 1 3 6]^t,

rozwiąż graficznie. Ile co najmniej trzeba obrotów, aby rozwijać go metodą simpleks? Jakie wymiary będzie mieć tablica simpleks? Wyznacz program dualny i rozwiąż go metodą simpleks. Korzystając z rozwiązania dualnego wyznacz rozwiązanie zadania pierwotnego.

12.    Z dwóch produktów A i B, w których są istotne dwa składniki odżywcze S± i S₂ należy ustalić dietę minimalizującą koszt żywienia. Zawartość składnika Si w produkcie A wynosi 2 jednostki, w produkcie B wynosi 1 jednostkę. Zawartość składnika Si w produkcie B wynosi 3 jednostki, w produkcie B wynosi 0 jednostek. Minimalna ilość składnika Si w diecie wynosi 12 jednostek, w S₂ wynosi 6 jednostek dziennie. Ceny produktów A i B są równe odpowiednio 5 i 2 zł.

a)    Znajdź optymalną dietę przy pomocy metody simpleks,

b)    Podaj wycenę obydwu składników,

c)    Ustal, czy dołączenie nowego produktu C, który zawiera 1 j. Si oraz 4 j. S₂ zmieni optymalny plan żywienia? Cena produktu C wynosi 4 zł.

d)    Zmodyfikowano normy żywienia. Składnika Si powinno byc co najmniej 10 j., składnika 5₂ 9 j. Ustal jak zmieni się rozwijanie optymalne.

(Odp. a) 2j. A, 8 j. B, koszt 26 zł. b) wycena Si - 2, S₂ - 1/3, c) cena musiałaby spaść 0 1, d) zmodyfikowany plan: 3 j. A i 4 j. B, koszt 23.)

13.    Firma może produkować dwa wyroby Wi, W₂ zużywając środki Si,S₂- Normy zużycia środków, posiadane zasoby oraz ceny sprzedaży (w tys. zł.) zawiera tabela. Środka S₂ można dokupić płacąc po 5 tys. zł. za jednostkę. Zużycie środka 5₂ musi być pełne. Firma chce maksymalizować swój dochód.

	txr W i	Wi	Zasób surowca
-Si	2	0	32
s2	2	1	40
Cena wyrobu	10	4

a)    Znajdź optymalne rozwiązanie metodą simpeks,

b)    Podaj wycenę obu środków,

c)    Ustal, o ile musi być niższa cena zakupu środka S₂, aby opłacalny był jego zakup,

d)    Podaj, ile zakład straci oraz jaki będzie plan działania, jeżeli przy aktualnej cenie zakupi 10 jednostek środka 5₂.

(Odp. a) 16 j. Wi, .8 j. W₂, zysk 192, b) Si - 1 ,S₂~ 4, c) cena S₂ musi spaść o 1, d) na zakupie zakład straci 10, produkcja Wi bez zmian, produkcja W₂ wzrośnie do 18.)