4854

Dane jest zadanie programowania liniowego:

xi - X2 -> min p.w.

I:    Xi + X2 ś 10

II: 2xi + 3x₂ 2: 5

1.    Rozwiąż zadanie metodą graficzną. Narysuj zbiór rozwiązań dopuszczałnych, podaj rozwiązanie optymalne oraz odpowiadającą mu wartość funkcji cela (2pkt)

2.    Jak na rozwiązanie optymalne wpłynie dodanie warunku III:

Xi + \2 £ 9 (2pkt)

3.    Podaj przykład funkcji celu, takiej że zbiorem rozwiązań optymalnych będzie odcinek leżący na prostej Xi + x₂ = 10 (2pkt)

4.    Do zadania dołączono warunek :    X| + 3ax₂ £ 5. Podaj, dla jakich wartości para mętni a zbiór

rozwiązań optymalnych zawiera: 1 punkt, nieskończenie wiele punktów, jest pusty ze względu na sprzeczność zadania, jest pusty ze względu na brak ograniczenia na wartości funkcji celu. (2pkt)

Zadanie 4.

Firma produkuje trzy rodzaje jogurtów: Leśny, Orzeźwiający i Egzotyczny. Każdy z nich zawiera tmskawki, wiśnie, porzeczkę i kawałki orzechów, ale w różnych proporcjach (tabela)._

	lOOg jogurtu zawiera:
Nazwa jogurtu:	Truskawki (g)	Wiśnie (g)	Porzeczka (g)	Orzechy (g)
Leśny	10	10	5	20
Orzeźwiający	10	20	10	5
Egzotyczny	20	30	10	5

Cena jogurtu Leśnego wynosi 3zł za 100g, a Orzeźwiającego i Egzotycznego po 5zł. Firma ma w zapasie 55 kg tniskawek, 50kg wiśni, lOOkg porzeczki i 40kg orzechów.

1.    Zapisz przedstawiony problem w formie zadania programowania liniowego. (2pkt)

2.    Firma może dokupić lOkg jednego ze składników. Który powinna dokupić, żeby maksymalnie zwiększyć przychód, jeśli ceny dualne wynoszą odpowiednio: dla truskawek 30, wiśni 20, porzeczek 0 i orzechów 0? (2pkt)

3.    Rozwiąż zadanie metodą graficzną zakładając, że firma przestała produkować jogurt Orzeźwiający oraz dodaje do jogurtów tylko tmskawki i wiśnie (podaj rozwiązanie optymalne i wartość funkcji celu). (2pkt)