g1 3

100

Rozwiązania

łupa Q₂ = {KLMN; K_x L, M_x N_x] leży na rzutni n_l. Dla wyznaczenia wierzchy ków wieloboku przenikania stosujemy płaszczyzny pomocnicze a, tx_y, a₂, a₃, fj p fi₂ równoległe do płaszczyzny kierowniczej cp(p, q), gdzie p\\AA_y i q|| KK_X. Ślady poziome płaszczyzn a, <x₂, x₃ prowadzimy przez punkty L, K, M, N równoleg. le do hy, natomiast ślady- pionowe płaszczyzn fi i fi_x przez punkty A j ę równolegle do v_ip. Płaszczyzna a przechodzi przez krawędź LL_X grańiastoslupa Q i przez krawędź BB_X graniastosłupa Q_x. Krawędzie te przecinają się w punkcie 1 będącym punktem osobliwym wieloboku przenikania.

(Rys. 282/9). Podstawy graniastosłupów C2_l = {ABCD; A₁B₁C₁D₁} i q₂ = = {KLM; KjLjMj) nie leżą na rzutniach. Wierzchołki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 wieloboku przenikania wyznaczamy za pomocą płaszczyzn poziomo-rzutujących a, fi, y i <5 przechodzących przez krawędzie AA_lt LL_X, KK_l i MM_y graniastosłupów. Na przykład płaszczyzna a{AA_x) przecina graniastosłup Q₂ w trójkącie PQR, krawędź AA_x przecina boki tego trójkąta w punktach 1 i 2 będących wierzchołkami wieloboku przenikania. Podobnie wyznaczono dalsze wierzchołki tego wieloboku.

288. (Rys. 288/1). Wierzchołki wieloboku przenikania wyznaczamy za pomocą płaszczyzn a, fi, y, d poprowadzonych przez prostą kierowniczą s{W_x W₂) oraz przez krawędzie boczne ostrosłupa A_x = {ABCD; W_x). Krawędzie boczne ostrosłupa A₂ = {KL M; W₂) nie biorą udziału w przenikaniu, co można łatwo sprawdzić. Płaszczyzna <x(W_x A) przecina boki trójkąta KLM podstawy ostrosłupa A₂ w punktach I i II; natomiast ostrosłup A₂ w trójkącie IW₂II. Krawędź W_x A przecina boki tego trójkąta w punktach 1 i 2, wierzchołkach wieloboku przenikania. Podobnie wyznaczono dalsze wierzchołki 3,4, ..., 8. Linia przenikania składa się z dwóch wieloboków: 1 357 i 2468. Przenikanie tych ostrosłupów jest zup5ełne.

(Rys. 288/3). Podstawa ABC ostrosłupa A_x = {ABC; W_x} leży na n_x, a pjodstawa KLMN ostrosłupa A₂ = {KLMN; W₂j — na n₂. Wyznaczamy prostą s(W_1; W₂) i jej ślady H_s i V_s. Przez prostą s oraz krawędzie boczne ostrosłupów prowadzimy płaszczyzny pomocnicze x, fi, y, S, e. Przecinają one ostrosłup w trójkątach. Punkty wspólne boków tych trójkątów z krawędziami drugiego ostrosłupa są wierzchołkami wieloboku przenikania.

(Rys. 288/4). Podstawa KLMN ostrosłupa A₂ leży w płaszczyźnie ij/ określonej prostymi równoległymi a i b. Prosta s(W^, W₂) przebija tę płaszczyznę w punkcie S. Płaszczyzny a, fi, y, S, e poprowadzone przez prostą s i krawędzie boczne ostrosłupów przecinają płaszczyznę ifi w krawędziach k_}, k₂, k₃, k₄, k_$ przechodzących przez S. Przez punkt S oraz przez punkty K, L, M, N prowadzimy proste ki, k₂, k₃, k_A. Ich śladami poziomymi są punkty I, II, III, IV. Te punkty połączone z H_s wyznaczają ślady poziome płaszczyzn a, fi, y, 3. Za pomocą tych śladów wyznaczono wierzchołki 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 wieloboku przenikania. Na przykład przez punkt H_s i A prowadzimy ślad h₂, który przecina w punkcie V Punkty V i S wyznaczają krawędź k_s. Punkty przecięcia tej krawędzi z bokami podstawy ostrosłupa A₂ oraz punkt W₂ wyznaczają trójkąt przekroju, którego boki krawędź AW₁ przecina w punktach 9 i 10 wieloboku przenikania.