k
'••V
Rozwiązanie:
W pojemniku pozostała połowa całej paszy. Obliczamy objętość paszy, która wypełniłaby cały pojemnik.
Obliczamy objętość V pojemnika, korzystając z rysunku. Pojemnik ma kształt walca o promieniu podstawy a i wysokości 4a.
Porównujemy otrzymane liczby 12a = 96
i obliczamy. </‘=8.<i =
Obliczamy wysokość walca.
Aa - 4 2 = 8 (<łm)
Odpowiedź: Wysokość pojemnika jest równa 8 dm.
I257T
Objętość stożka jest równa . Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny. Oblicz] podstawy stożka.
Rozwiązanie:
Trójkąt będący przekrojem osiowym stożka jest trójkątem równoramiennym. Jest to zarazem trójkąt prostokątny, a więc kąt ostry trójkąta ma miarę 45*.
C
Wysokość dzieli ten trójkąt li = r
na dwa trójkąty prostokątne równoramienne. Wysokość stożka jest więc równa promieniowi stożka.
Obliczamy objętość stożka V.
V = -j nr: h = ^ nr' • r =
Objętość stożka jest jednocześnie równa -1 .
Porównujemy objętości i wyznaczamy promień podstawy stożka.
3 " 3
r’ = 125 r = /l 25 = 5
Odpowiedź: Promień podstawy stożka jest równy 5.
_tok;,,nv ABC obracamy wokół przc-Prt" . |»OVvNiala bryła składa sir; z dwóch podstawami. Oblicz objętość
Zadania otwarto rozszerzonej odpowiedzi
zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi
złącz0 ■
^Jegoztychstozkow
Uwiązanie:
E*trójkącie prostokątnym. w kuM>m kąty ostre mają miary 30*i60'. naprzeciw kąta o mier/e 60‘ leży bok o długości <;> 3. naprzeciw kąta O mierze 30' leży bok o długości «. a pr/eciwpro-yukątna ma długość 2a.
Obliczamy długości boków trójkąta ABC.
a - długość boku Ali ajl = 4/3 a = 4
|/\C| = 2« = 2 4 = 8
W wyniku obrotu trójkąta wokół przcciwprostokątnej powstała bola przedstawiona na rysunku.
/, = i|,tfl| = i 4 = 2
r = hj3 = 2/f
r- promień mniejszego stożka /i - wysokość mniejszego stożka c
I
,r<’j^;!le,n pro-fcto m‘: ' kąty ostre
J^-nośd m ^0 - K<)rz>s,;*j;lc Hńw w miV*d/y długościami
^•■dłuI" ,m ,róik;!c'c. obli-
promicnia ■' wy-
stożka.
Ugości huk
tv,icrdzcni.i ADIi m°*na równicż °bliczyć, korzystając z funkcji trygonometrycznych.
V "Mniejszego V = ± nr2 ■ li
y- -j n 2 = %n
jvto.se mniejszego stożkti jest równa 871.