Image68

134

c. Przy zsuwaniu się bez tarcia ruch obrotowy nie występuje. Zgodnie z zasadą zachowania energii (rys.49)

~ miĄ = mgs sina,

s sina.

Prędkość zsuwania jest więc jednakowa dla obu ciał.

d. Za pomocą a_s można z równań ruchu wyznaczyć tarcie. Wynosi ono

9

więc

dla kuli,

1

- mg sina dla walca.

Ruch odbywa się bez poślizgu, gdy

T ^ fiN = fimg cosa,

czyli gdy

dla kuli,

tga ^ 3g.    dla walca.

2.92. Elementarna siła odśrodkowa działająca wzdłuż walca (rys.50) jest równa

dF = xco¹ dm = pSco¹x dx,

gdzie S jest powierzchnią przekroju walca. Stąd całkowita siła

i

pS(D

x dx =

0

F

s pScoH²,

a odpowiadające jej naprężenie

p — — = - po)²l².

S

8

Podstawiając do tego wzoru wartość granicznego naprężenia p_g znajdujemy aksymalną prędkość kątową obrotu

co

9

PP

816 [s'¹]

2.93. E_k =

1

4

mr² e² t²

= 0,00925 [J]

2.94. Aby cząsteczka znajdująca się na powierzchni cieczy w odległości r od osi obrotu była w równowadze, siła wypadkowa u = (mco²r, —mg) (rys.51)

Rys.51

musi być prostopadła do powierzchni. Z równania stycznej i warunku prostopadłości otrzymujemy równanie

= -1,

mg dz

mco²r dr

które po rozdzieleniu zmiennych przybiera postać

co

r dr.

dz =

9

Po elementarnym scałkowaniu mamy równanie kwadratowe określające swobodną powierzchnię cieczy

1

- mg sina