img066 (21)

m obliczenio-ierzy Jacobie-

icierzy ■) :

det Jf(x) * 0 e ker _/(•) po-rrawej stronie wzorowaniem nktu e ker inkcja/-) jest o, że F(-) jest e kerj{ ), i że ciągów itero-lżdego punktu stałego. Zbiór j /ania F(-), jest j

lego równania : dpowiadającej

hx* € ker/(O

zające.

[ca w równaniu unktu x będą-[•) jest ciągła w MO).

imanych zgod-

dla wszystkich

*

X .

* warunek Lip-

(3.113)

irmą w R" rów-t normą macie-rytm Newtona-

(3.115)

Spośród innych twierdzeń dotyczących zbieżności iteracji Newtona-Raphsona wymie-nc si-eży twierdzenie Kantorowicza [6], którego treści tu nie przytacza się.

''ićmienić też należy, że jeżeli pierwiastek x danego równania (3.77) jest jego pier-»3KEem podwójnym lub wyższej krotności, to znaczy, jeżeli pochodna /'(•) lub odpo->» 'e-rr.:; również pochodne kolejnych wyższych rzędów funkcji_/(-) w punkcie x są odwzo-•nw.osobliwymi, wówczas szybkość zbieżności algorytmu Newtona-Raphsona nie esc jr.vadratowa.

^.tiad 3.5

Dąsy jest układ równań

^x\ + ^x2 - 1 = Oj

_Xl-x₂=0 j

r..r_;)eR². Jego rozwiązaniami są ące dwie pary liczb:

[fi fi)

l 2 ’ 2 J’

.. -Ą-Ł) '

(3.116)

(3.117)

fce»SĘ2nia układu równań (3.116) określają »“5»>rrę.ine punktów x*' i x" wyznaczonych .paćcsrre na rys. 3.13.

Wzór rekurencyjny (3.96) dla iteracji ScwirŁi-Raphsona przyjmuje postać

Rys. 3.13. Rozwiązanie układu równań (3.116)

^xi,(o)

^X2,(0)

R-

^xi,(it+i)

^x2,(k+\)

^x\,(k) + ^x2,(k) ~ ¹ X\{k)~^X2,(k)

(3.118)

__ ; / x..) jest macierzą Jacobiego wyznaczoną w punkcie x = x_i/_i) dla funkcji/(-) opisujące żw ą stronę układu równań (3.116),

(3.114)

^2xi,(*)

1

^2x2,(/t)

-1

(3.119)