B 02.01.04

Egzamin z algebry liniowej

Imię i nazwisko:

Numer grupy

Uwaga: Rozwiązanie każdego zadania proszę pisać na oddzielnej kartce.

Zad. 1 (7p.) Niech W(z) = 2iz² - (3+2i)z +1, w = W(2-i) . Wyznacz
.

Zad. 2 (8p.) a) Oblicz macierz odwrotną do macierzy
.

b) Rozwiąż równanie macierzowe
gdzie
.

Zad.3 (6p) Stosując wzory Cramera oblicz niewiadomą
z układu równań

.

Zad. 4 (7 p.) Podaj definicję bazy przestrzeni liniowej. Wyznacz wymiar i wskaż dwie różne bazy przestrzeni

Zad. 5 (8p) a) Stosując metodę Gaussa rozwiąż układ równań:

b) Wskaż bazę przestrzeni rozwiązań tego układu równań.

Zad. 6 (6p.) Przekształcenie liniowe
jest określone wzorem

. Wyznacz bazę i wymiar Im f .

Zad.7 (8p.). Przekształcenie liniowe
ma w bazie standardowej macierz
.

a) Znajdź wzór jakim określone jest
.

b) Znajdź wartości własne funkcji
i wektor własny dla jednej z nich.

---