Kolokwium nr 1
Grupa 5 WBWiIŚ
13-11-2003
Zadanie 1 Obliczyć granice ciągów o wyrazach ogólnych:
a).
n
n
n
n
a
2
3
4
6
2
−
+
=
b).
−
−
−
+
=
n
e
n
n
n
n
a
n
)
1
ln(
2
3
2
2
.
Zadanie 2 Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji
x
x
x
f
4
1
2
arctg
)
(
+
=
.
Zadanie 3 Zbadać ciągłość funkcji
)
(x
f
. Jeśli istnieją punkty nieciągłości, określić ich rodzaj:
( )
>
≤
≤
−
+
−
<
=
+
−
0
)
arctg(log
0
2
1
2
)
(
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
f
x
x
.
Zadanie 4 Wyznaczyć przedziały wypukłości i wklęsłości, oraz punkty przegięcia funkcji
1
2
2
)
(
−
=
x
x
e
x
f
.
Zadanie 5 Napisać równanie stycznej do krzywej
x
x
y
x
+
=
2
ln
2
sin
π
w punkcie
.
1
0
=
x
T1. Podać twierdzenie o trzech ciągach.
T2. Definicja Heinego granicy właściwej funkcji w punkcie.
T3. Definicja pochodnej funkcji.