2002/2003
RZĄD A
1.

Obliczyć granice ciągów o wyrazach ogólnych:

a).

n

n

n

n

a

2

1

3

3

3

−













−

+

=

b).

n

n

n

n

n

a

2

2

1

4

2

+

+

+

=

π

π

2.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

2

7

4

)

9

ln(

)

(

2

2

+

+

−

−

=

x

x

x

x

x

f

3.

Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji

x

x

x

f

ln

)

(

2

=

.

4.

Napisać równanie stycznej do krzywej

( )

x

y

x

x

+

=

2

ln

2

sin

π

.

5.

Wyznaczyć pochodną funkcji

ax

e

x

x

f

bx

arctg

)

(

3

2

−

=

, gdy

1

1

lim

−

∞

→

=

x

x

a

x

oraz

x

e

e

b

x

x

x

sin

lim

0

−

→

−

=

.

6.

Podać definicję Heinego granicy funkcji w punkcie i na podstawie tej definicji pokazać, że

∞

=

−

+

→

2

1

lim

2

x

x

.