POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

Badanie zależności kąta skręcenia

płaszczyzny polaryzacji od

stężenia roztworu

WPROWADZENIE

Fale świetlne są falami elektromagnetycznymi , których zmianom periodycznym ulega zarówno wektor pola elektrycznego E jak i wektor pola magnetycznego H . Oba te wektory są prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się fal , czyli do wektora prędkości V .

Promień świetlny , dla którego drgania wektora elektrycznego E i wektora magnetycznego H odbywają się w dwóch ściśle określonych wzajemnie prostopadłych płaszczyznach , nazywa się liniowo spolaryzowanym.Światło liniowo spolaryzowane rozchodzi się bez zmiany kierunku płaszczyzny polaryzacji w próżni i w większości ośrodków przezroczystych. Istnieją jednak ośrodki , zwane optycznie aktywnymi , które wywołują skręcenie płaszczyzny polaryzacji.Należą do nich niektóre ciała stałe,ciecze,gazy oraz roztwory niektórych substancji, między innymi roztwory cukru.

Przyrządy służące do pomiaru kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji nazywane są polarymetrami.Te z nich,które stosuje się do roztworów cukru noszą nazwę sacharymetrów.

Pomiar kąta skręcenia kąta polaryzacji umożliwia przyrząd półcieniowy.W polarymetrze Laurenta jest to prostopadłościenna płytka kwarcowa wycięta równolegle do osi przyrzadu.Płytka ta dzieli pionowo pole widzenia na trzy części.Przy kierunku polaryzacji równoległej do osi płytki promień przechodzi bez zmian.W każdej innej sytuacji promień ulega podwójnemu załamaniu.W działaniu płytek półcieniowych wykorzystana jest psychofizyczna właściwość oka ludzkiego, które doskonale rozróżnia kontrasty sąsiadujących ze sobą obszarów słabo oświetlonych,natomiast źle ocenia albo nie rozróżnia kontrastów obszarów silnie oświetlonych.

Pole widzenia okularu.

Kąt skręcenia odczytuje się ze skali z noniuszem kątowym (o dokładności 0.05) wówczas, gdy pole widzenia jest jednakowo oświetlone.

W przypadku roztworów kąt skręcenia jest proporcjonalny do długości l warstwy roztworu oraz do jego stężenia c.Tę zależność wyraża wzór empiryczny:

= lc ,

gdzie - tzw. właściwa zdolność skręcenia charakterystyczna dla danej substancji i zależna od rodzaju rozpuszczalnika.

OPIS METODY POMIAROWEJ.

Pomiaru skręcenia kąta płaszczyzny polaryzacji dokonujemy za pomocą polarymetru , w sposób następujący. Znajdujemy najpierw położenie zerowe analizatora bez ciała skręcającego płaszczyznę polaryzacji , a następnie położenie analizatora po napełnieniu rurki ciałem optycznie czynnym. A więc napełniamy rurkę wodą destylowaną (jeśli badamy roztwór wodny ) i spoglądając przez lunetkę w kierunku żródła światła ustawiamy oś polarymetru tak , aby pole widzenia było jak najjaśniejsze. Następnie obracamy analizator za pomocą odpowiedniej gałki i znajdujemy położenie , przy którym pole widzenia będzie jednakowo ciemne. Jest to położenie zerowe analizatora , którego wartość odczytujemy na skali kątowej. Pomiar ten powtarzamy kilkakrotnie ( najmniej 3 razy ). Gdy pomiary są dobrze wykonane , odczytane wyniki różnią się między sobą o kilka minut ; obliczamy średnią wartość położenia zerowego a .

Z rurki polarymetru wylewamy wodę , a napełniamy ją roztworem cukru. W skutek wstawienia rurki z roztworem płaszczyzna polaryzacji zostaje skręcona i analizator trzeba ustawić ponownie tak , by całe pole widzenia było jednakowo zaciemnione. Tak jak poprzegnio znajdujemy średnie położenie b analizatora.

Kąt skręcenia polaryzacji wynosi :

= b - a

W analogiczny sposób postępujemy przy pomiarach roztworów o różnych znanych nam stężeniach. Obliczamy kolejno wartości średnie kątów skręcenia płaszczyzny polaryzacji badanych roztworów ( względem wody ).

Obliczenia te pozwola nam na wykreślenie wykresu zależności kąta skrecenia płaszczyzny polaryzacji od stęzenia roztworu. Wykres ten umożliwi nam określenie stężenia roztworu nieznanego.

OBLICZENIA

TABELA POMIARÓW

Badana ciecz ( stężenie % )			Kąt	[ ]	średnia arytmetyczna	średnia arytmetyczna	kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji
	1	2	3	4	a	b	= b - a
0	176,0	176,2	176,3	176,0	176,125
2	177,25	176,95	177,15	177,0		177,07	0.95
4	178,5	178,5	178,6	178,5		178,51	2,4
6	180,0	179,85	179,95	179,9		179,93	3,8
8	181,6	181,55	181,65	181,7		181,63	5,5
10	182,95	182,8	182,9	182,8		182,85	6,73
X	179,35	179,4	179,4	179,3		179,37	3,25

ANALIZA (RACHUNEK ) BłĘDU.

POMIAR 1- stężenie 0 %

Wartość średnia - 176.1

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 0.141421895732405

wartości średniej = 6.324579447290901 E-002

zaokrąglenie : X = ( 1761.00 0.64 )10^-1

POMIAR 2 - stężenie 2 %

Wartość średnia - 177.0699981689453

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 0.1254987608396765

wartości średniej = 5.612475206590106 E-002

zaokrąglenie : X = ( 1770.7 O.6 )10^-1

POMIAR 3 - stężenie 4 %

Wartość średnia - 178.5200012207031

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 4.472408912516364E-002

wartości średniej = 2.0001220703125E-002

zaokrąglenie : X = ( 1785.20 0.21 )10^-1

POMIAR 4 - stężenie 6 %

Wartość średnia - 179.9299987792969

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 5.700689781397988E-002

wartości średniej = 2.549425973968864E-002

zaokrąglenia : X = ( 1799.30 0.26 )10^-1

POMIAR 5 - stężenie 8 %

Wartość średnia - 181.6299987792969

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 5.700489036785206E-002

wartości średniej = 2.549336198248804E-002

zaokrąglenia : X = ( 1816.30 0.26 )10^-1

POMIAR 6 -stężenie 10 %

Wartość średnia - 182.85

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 7.07069017918991E-002

wartości średniej = 3.162108777701762E-002

zaokrąglenia : X = ( 1828.50 0.32 )10^-1

POMIAR 7 - stężenie x %

Wartość średnia - 179.3699981689453

Błąd średni kwadratowy :

pojedyńczego pomiaru = 4.471641231703909E-002

wartości średniej = 1.999778753016166E-002

zaokrąglenia : X = ( 1793.7 0.2 )10^-1

WNIOSKI

Przeprowadzone doświadczenie potwierdziło , że wodny roztwór cukru jest substancją aktywnie czynną , ponieważ zachodzi w nim zjawisko skręcenia kąta płaszczyzny polaryzacji.

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów dochodzimy do wniosku , że kat skręcenia płaszczyzny polaryzacji w wodnym roztworze cukru rośnie wraz ze wzrostem stężenia roztworu.

Wartość średnia i jej błąd.

Błąd pojedynczego pomiaru nie jest miarą dokładności danej metody pomiarowej. Wykonując serię pomiarów xi , to każdy z nich jest obarczony innym błędem xi .

W przypadku małej serii pomiarów ( np.3 ) można zastosować podane niżej sposoby szacowania błędów:

Błąd przeciętny :

Błąd maksymalny - największa odchyłka ze zbioru

Błąd przeciętny średniej

Wartość średnia - odchylenie standardowe .

Teoretycznym rozkładem błędów jest rozkład normalny Gaussa oparty o postulat minimalizacji sumy kwadratów błędów pomiarów

skąd

Wartość średniej arytmetycznej serii n pomiarów spełnia postulat Gaussa. Odchylenia poszczególnych pomiarów od wartości średniej stanowią miarę wartości błędów przypadkowych.

Odchyleniem standardowym lub błędem średnim kwadratowym pojedynczego pomiaru jest parametr ( w przypadku skończonej , niezbyt dużej liczby pomiarów ) równy :

W rzeczywistych pomiarach mamy do czynienia zarówno z błędami przypadkowymi , jak i z systematycznymi . Można wykazać , że błędy te sumują się w sposób średniokwadratowy :

Obliczając odchylenie standardowe średniej należy uwzględnić częściowe kompensowanie się odchyłek i ujemnych dodatnich i wtedy :

Po podstawieniu wyrażenia opisującego średnią arytmetyczną do powyższego wzoru otrzymujemy równanie bardziej dogodne do obliczeń numerycznych :

REGRESJA LINIOWA y = ax + b

a = .6978570120675224 2.397672779443596E-002

b = 175.8590502057756 8.547403604243069E-002

Współczynnik korelacji r = + 0.99765

Zaokrąglenie :

OBLICZENIA STĘŻENIA X% ROZTWORU

y = ax + b

179.37 = 0.70x +175.86

x = 5.01 [ % ]

[% ]

[ % ]

Kąt skręcenia nieznanego szukanego stężenia wynosi:

, = 3.27 ,

---