Modele stosowane w projektowaniu

Podstawy procesu modelowania

W działalności inżynierskiej modelujemy zwykle pewien system lub proces istniejący albo projektowany.

W procesie modelowania korzysta się z własności izomorfizmu, czyli wzajemnie jednoznacznego odwzorowania między systemami zmiennych opisujących różnorodne zjawiska oraz podobieństwa (analogii) między tymi zjawiskami.

Podobieństwo (analogia) między dwoma zjawiskami zachodzi wówczas, gdy opisują je takie same zależności (równania) matematyczne lub logiczne. Drugim warunkiem podobieństwa jest występowanie pewnych związków między parametrami modelu i parametrami rzeczywistego układu, pojawiającymi się w tych równaniach.

Praktyczne znaczenie procesu modelowania polega na łatwiejszym lub szybszym uzyskaniu informacji o zachowaniu się badanego systemu przy działaniu różnorodnych czynników. Poza tym można uwzględniać (symulować) działanie czynników, które w przypadku realnego systemu mogą doprowadzić do jego uszkodzenia lub zniszczenia, co mogłoby zagrozić bezpieczeństwu ludzi. Przykładem może być tutaj modelowanie trzęsień ziemi i ich wpływu na konstrukcje budowlane.

Można także przez odpowiednią zmianę czasu modelować zjawiska przebiegające zbyt wolno w stosunku do wymaganego czasu badań lub zbyt szybko jak na możliwości ich obserwacji.

W procesie modelowania wyróżniamy następujące etapy:

1. budowa modelu,

2. badanie modelu,

3. weryfikacja modelu.

Schemat procesu identyfikacji podano na rys. 7.1. Polega on na oddziaływaniu na system ustalonymi czynnikami zewnętrznymi i badaniu jego zachowania się przez pomiar pewnego wektora zmiennych stanu y_s. Porównując ten wektor zmiennych stanu systemu z wektorem zmiennych stanu modelu y_m staramy się ustalić parametry (identyfikacja parametryczna) lub też strukturę modelu systemu albo procesu (identyfikacja pełna) tak, aby model najlepiej opisywał zachowanie się systemu (obiektu). Z rysunku 7.1.wynika także, że procesowi modelowania podlegają także oddziaływania na system

Wejście Wyjście

(Oddziaływania) (Zmienne stanu y_s)

Wyjście

(Oddziaływania)

(Zmienne stanu y_m)

Rys 7.1. Schemat procesu identyfikacji systemu (obiektu)

Drugi etap, badanie modelu, czyli symulacja ma na celu dostarczenie informacji o zachowaniu się modelu systemu pod wpływem rozważanych czynników zewnętrznych lub w przypadku modelowania procesu - informacji dotyczących jego przebiegu.

MODELE GRAFICZNE

1. Modele graficzne należą do grupy modeli opisowych i są obecnie najczęściej, obok modeli matematycznych, stosowane w praktyce projektowej. Wyniki projektowania są przekazywane na ogół w postaci rysunków i szkiców przedstawiających projektowany system. Aby informacja ta była jednoznaczna, rysunki powinny być zgodne z obowiązującymi zasadami i normami. Obok rysunków i szkiców do modeli graficznych zaliczamy także powszechnie stosowane w projektowaniu schematy i wykresy.

2. Schematy odzwierciedlają jedynie niektóre, istotne w danej specjalności inżynierskiej, cechy systemu (obiektu).

3. Wykresy są często spotykanymi modelami graficznymi. Model graficzny składa się z rysunku obrazującego projektowany system (obiekt) oraz opisu alfanumerycznego (cyfry, litery i inne znaki).

Przyspieszenie i ułatwienie procesu modelowania graficznego nastąpiło z chwilą upowszechniania się grafiki komputerowej. We wszystkich programach projektowania wspomaganego komputerowo (CAD) lub programach projektowania i zarządzania wspomaganego komputerowo (CAD/CAM), stosuje się czynne albo bierne urządzenia do grafiki komputerowej. Można je stosować zarówno jako urządzenia wejścia, jak i wyjścia.

MODELE FIZYCZNE

Modele fizyczne wykorzystują podobieństwo praw fizycznych rządzących zachowaniem się badanego systemu i modelu lub jedynie podobieństwo geometryczne modelu i badanego obiektu.

Wyróżniamy dwie grupy modeli fizycznych:

1. modele statyczne

2. modele dynamiczne

Pierwsza grupa opisuje w modelowanym systemie tylko zmienne niezależne od czasu, natomiast modele drugiej grupy pozwalają na badanie zmian zachowania się systemu w czasie.

Modele fizyczne statyczne.

Modele fizyczne statyczne, które w inżynierii budowlanej są częściej stosowane dzielimy na:

1. modele ikoniczne i obrazujące,

2. modele doświadczalne.

Modele ikoniczne są to makiety projektowanych, obiektów lub elementów w zmniejszonej skali, budowane w celu ustalenia optymalnej funkcjonalności obiektu lub do opracowania najlepszej i bezpiecznej metody montażu konstrukcji. W pierwszym przypadku zwykle ustala się metodę montażu konstrukcji, a w drugim poszukuje się optymalnego usytuowania poszczególnych elementów konstrukcji oraz ich połączeń.

Modele obrazujące stosuje się zwłaszcza w projektowaniu urbanistyczno-architektonicznym w postaci przestrzennych makiet lub wykrojów płaskich różnorodnych obiektów w celu wyboru optymalnego ich wzajemnego usytuowania.

Modele doświadczalne obiektów stosuje się w analizie statycznej lub przy kształtowaniu bardziej skomplikowanych obiektów. Należą one do grupy modeli przyczynowych. Korzysta się z nich zwykle przy weryfikacji obliczeń numerycznych.

Między trzema zwykle stosowanymi w analizie obiektu sposobami postępowania:

1. obliczeniami tradycyjnymi za pomocą wzorów analitycznych,

2. obliczeniami numerycznymi przy wykorzystaniu komputerów,

3. badaniami eksperymentalnymi na modelach doświadczalnych,

a stopniem trudności problemu inżynierskiego oraz względnymi nakładami pracy zachodzą zależności ujęte syntetycznie na rys.7.2.

Rys. 7.2. Relacja między metodami doświadczalnymi i teoretycznymi a stopniem trudności problemu

Metody badań doświadczalnych ze względu na cel badań można podzielić następująco:

(a) Badania jakościowe służące do wstępnego wyboru rodzaju obiektu, drogą badania mało skomplikowanych modeli.

(b) Metody semi-analityczne stosowane w analizie obiektu składających się z części, które łatwiej jest ująć teoretycznie, a więc prostych układów.

(c) Badania modelowe uzupełniające numeryczną analizę statyczną obiektu.

(d) Kompleksowe badania modelowe zastępujące całkowicie metody teoretyczne. W chwili obecnej większość projektów nawet bardzo skomplikowanych obiektów wykonuje się jednak metodami komputerowymi ze względu na ich silny rozwój, obejmujący coraz bardziej skomplikowane modele materiałów i możliwości dokładniejszego opisu obiektów, a z drugiej strony duże koszty metod doświadczalnych.

Modele fizyczne dynamiczne.

Modele dynamiczne należą do grupy modeli przyczynowych. Ze względu na sposób przeprowadzania badań można wyróżnić tutaj:

1. Modele bezpośrednie stosowane w badaniu zachowania się systemu pod wpływem oddziaływań zmiennych w czasie.

b) Modele analogowe opisane w punkcie poprzednim można także zasto sować do badania systemów przy działaniu zmiennych w czasie obciążeń.

MODELE MATEMATYCZNE

Modele matematyczne są obok modeli graficznych najczęściej stosowanymi modelami w praktyce inżynierskiej. Należą one w przeważającej większości do grupy modeli przyczynowych korzystających z wyników teorii podającej związki między zachowaniem się systemu (konstrukcji) a czynnikami na niego oddziaływującymi. Podobnie jak w przypadku doświadczalnych modeli fizycznych dzielimy je ze względu na zależność ich zachowania od czasu na:

1. modele matematyczne statyczne,

2. modele matematyczne dynamiczne.

Modele matematyczne statyczne opisane są związkami w postaci równań algebraicznych, funkcyjnych, różniczkowych lub funkcjonałów, które są niezależne od czasu.

Modele tego typu stosuje się w analizie statycznej różnorodnych systemów w projektach technologii i organizacji, kosztorysach itp.

Modele matematyczne dynamiczne umożliwiają określenie zmian zachowania się systemu w czasie i są opisane podobnymi związkami, jak modele statyczne, ale z uwzględnieniem czasu. Korzysta się z nich w analizie dynamicznej obiektu, analizie obiektu o własnościach zmieniających się w czasie, a także przy rozpatrywaniu procesów technologicznych i organizacyjnych.

Obecnie najbardziej rozpowszechnioną i ogólną metodą rozwiązywania problemów analizy statycznej i dynamicznej obiektów stanowi metoda elementów skończonych. Pozwala ona na budowę programów komputerowych rozwiązywania różnorodnych problemów inżynierskich, stosujących modele matematyczne coraz dokładniej opisujące realny system.

Modele matematyczne w zależności od charakteru ich parametrów dzielimy na:

1. deterministyczne,

2. probabilistyczne,

3. strategiczne.

1) Modele deterministyczne są to modele o znanych, ustalonych parametrach. Są one najczęściej stosowane w projektowaniu inżynierskim, zarówno w analizie systemów jak i w problemach optymalizacji.

2) Modele probabilistyczne z kolei, są modelami, w których co najmniej jeden z parametrów jest zmienną losową o znanym rozkładzie gęstości prawdopodobieństwa. Jeżeli ponadto jeden z rozkładów zmiennych losowych nie jest znany, ale można go określić na podstawie badań statystycznych, to taki model nazywamy modelem statystycznym. Podstawę do analizy tego typu modeli tworzą: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

3) Modele strategiczne opisane są parametrami, z których co najmniej jeden przyjmuje wartości ze znanego zbioru, ale nie wiadomo z jakim prawdopodobieństwem. Do analizy zachowania się tego typu modeli stosuje się teorię gier. W praktyce projektowej są one rzadko stosowane. Można z nich korzystać przy ocenie rozwiązań projektowych systemów, które pracują w warunkach niepewności. Najczęściej spotyka się takie modele w tzw. grach z „ naturą ”, kiedy parametry systemu nie są przyjmowane w sposób świadomy. Projektant „ gracz ” - stosuje wtedy różnorodne sposoby wyboru zmiennych decyzyjnych, czyli „ strategii ”, aby osiągnąć sukces. Często korzysta się z modeli tego typu w zagadnieniach wojskowych, ekonomicznych lub politycznych.

Symulacja

Symulować, znaczy naśladować coś innego lub przyjmować wygląd czegoś innego. W zagadnieniach technicznych naśladujemy zachowanie się badanego systemu drogą eksperymentowania na przyjętych modelach tego systemu. W zależności od rodzaju modelu symulacja odbywa się w różny sposób.

Tak więc możemy mieć do czynienia z symulacją:

1. graficzną,

2. ikoniczną,

3. doświadczalną,

4. analogową,

5. cyfrową.

1. Symulację graficzną stosujemy najczęściej w projektowaniu urbanistyczno-architektonicznym do wyboru kształtów lub usytuowania projektowanych obiektów. Spotyka się ten typ symulacji także przy ustalaniu rozwiązań skomplikowanych węzłów konstrukcyjnych lub projektowaniu struktury konstrukcji. Realizuje się to przy wykonywaniu rysunków, szkiców różnych wariantów rozwiązania lub, obecnie coraz częściej, przy zastosowaniu grafiki komputerowej. Przyszłość należy do grafiki komputerowej, która pozwala na szybkie generowanie poszczególnych wariantów rozwiązania i wszechstronne ich badanie.

2. Symulacja ikoniczna oznacza eksperymentowanie na modelach ikonicznych w postaci makiet obiektów. Ustala się w ten sposób, jak już o tym wspomniano przy omawianiu modeli ikonicznych, optymalny sposób montażu, najbardziej funkcjonalny układ elementów obiektu lub najlepszą strukturę systemu.

3. Symulacja doświadczalna polega na naśladowaniu różnych czynników oddziałujących na badany system lub na zmianie jego parametrów. Od dokładności i zgodności symulacji z realnymi czynnikami zależą efekty modelowania i stopień bezpieczeństwa projektowanego systemu.

4. Symulacja analogowa jest stosowana przy korzystaniu z modeli analogowych oraz komputerów analogowych lub hybrydowych. W modelach wykorzystujących analogię elektryczną realizuje się ją przez odpowiednią zmianę napięcia lub natężenia prądu w czasie. Odzwierciedla to przebieg rozpatrywanego czynnika działającego na system. Zmiana parametrów układu elektrycznego odtwarza zmianę parametrów badanego systemu.

5. Symulacja komputerowa najbardziej rozpowszechniona obecnie to taka, w której eksperymenty numeryczne polegają na zmianie liczbowych wartości parametrów modelu matematycznego lub działających na niego czynników. W przypadku modeli matematycznych realizowanych na komputerach, można stosować przy tym specjalne języki symulacyjne ułatwiające prowadzenie eksperymentów.

Odmiennym sposobem klasyfikacji symulacji jest podział ze względu na charakter badanych parametrów modelu. Można tutaj wyróżnić symulację deterministyczną oraz symulację stochastyczną.

Symulacja deterministyczna traktuje realizowane czynniki jako wielkości ustalone, symulacja stochastyczna natomiast przyjmuje te czynniki jako zmienne losowe lub procesy stochastyczne w przypadku ich zmienności w czasie. Symulację stochastyczną w postaci metody Monte Carlo zastosujemy w rozdziale czwartym tego podręcznika do ustalania prawdopodobieństwa awarii konstrukcji oraz oszacowania jej niezawodności.

System

(obiekt)

Modelowanie

Modelowanie

Model

---