Laboratorium Identyfikacji procesów technologicznych	NAZWISKO IMIĘ :
Temat : Identyfikacja parametryczna obiektu dynamicznego (cz.1 i 2)	Ćwiczenie numer :	Data wykonania:
Uwagi :	Ocena :	Data oddania :

1. Cel ćwiczenia :

- Mamy za zadanie utworzenie modelu obiektu parametrycznego typu ARX na podstawie zebranych z obiektu danych wejściowych i wyjściowych.

- W dalszym etapie ćwiczenia mamy porównać charakterystyki częstotliwościowe obiektu i modelu

2. Wstęp :

Równanie różnicowe modelu dyskretnego :

y(k)+a₁y(k-1)+a₂y(k-2)+...+a_ny(k-n) = b₁u(k-1)+...+b_mu(k-m) [1]

gdzie : y(k) - wielkość wejściowa

u(k) - wielkość wyjściowa

a_i ,b_j - parametry

k = 0,1,2,... - numer próbki

y(k) = -a₁y(k-1)-a₂y(k-2)-...-a_ny(k-n)+b₁u(k-1)+...+b_mu(k-m) [2]

Równanie różnicowe dla modelu dyskretnego z opóźnieniem :

y(k) = -a₁y(k-1)-...-a_nay(k-na)+b₁u(k-nk)+b₂u(k-nk-1)+...+b_nbu(k-nk-nb+1)+e(k) [3]

gdzie : na - maksymalne opóźnienie wielkości wyjściowej

nb - maksymalne opóźnienie wielkości wejściowej

Postać operatorowa modelu dyskretnego :

A(z^-1)y(k) = B(z^-1)u(k-nk) , gdzie : A,B - wielomiany, z^-1 operator przesunięcia wstecz [4]

Abyśmy mogli utworzyć model obiektu parametrycznego typu ARX ,musimy postępować według powyższych punktów :

1. Założenia : typ modelu i jego struktura

• opis w postaci ARX

• na=2 nb=1 nk=1

2. Eksperyment identyfikacyjny (czynny) z wejść i wyjść obiektu (należy dokonać zebrania danych pomiarowych z obiektu)

3. Estymacja parametrów obiektu - MNK ( metoda najmniejszych kwadratów )

y u - macierz zawierająca zmierzone wartości y- wyjściowego i

z = u- wejściowego (porównujemy) [5]

4. Weryfikacja modelu

2. Przebieg ćwiczeń :

Rys.1 Schemat blokowy obiektu

Tworzymy rysunek modelu i obiektu.

Rys.2 Schemat blokowy modelu i obiektu

» size(z) % sprawzdamy rozmiar macierzy z

ans =

• 2

» z1=dtrend(z); % usuwamy składową stałą

» nn=[2 1 1] % na=2 nb=1 nc=1

nn =

2 1 1

» th=arx(z1,nn) % arx-utworzenie modelu obiektu na podstawie MNK

th =

Columns 1 through 7

0.0021 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0 0

0.0021 19.9900 11.0000 28.0000 17.0000 45.0000 1.0000

-1.5779 0.6043 0.0120 0 0 0 0

0.0019 -0.0019 0.0000 0 0 0 0

-0.0019 0.0019 0.0000 0 0 0 0

0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 0

Columns 8 through 9

0 1.0000

0 0

0 0

0 0

0 0

• 0

» [numm,denm]=th2tf(th) % wyliczenie parametrów do opisu transmitacujnego: a1, a2, b1

numm =

0 0.0120 0

denm =

1.0000 -1.5779 0.6043

» printsys(numm,denm,'z') % opis w postaci transmitancji

num/den =

0.01197 z

---------------------- (b1=0.01197, a1=-1.57, a2=0.6043)

z^2 - 1.578 z + 0.6043

compare(z,th) % porównanie dwóch wykresów

Rys.3 Charakterystyka porównująca wartości wyjścia modelu i obiektu (żółty-model, fioletowy-obiekt)l

Tworzymy charakterystyki zmieniając wartości `nn'

Rys.4 i 5 Charakterystyki porównujące wartości wyjścia modelu i obiektu dla różnych wartości `nn'

Zmieniając założone wcześniej nn, zmieniamy ponownie dla uzyskania jak najmniejszego współczynnika dopasowania - Fit

Przykład 2

» nn=[2 2 0]

» th=arx(z1,nn)

compare(z1,th)

Przykład3

» nn=[3 2 0]

» th=arx(z1,nn)

compare(z1,th)

Wykorzystanie metody `iv'

» nn=[2 1 1]

nn =

2 1 1

» th=iv4(z1,nn) % wylicza macierz th ze zmiennej instrumentalnej

» compare(z1,th)

Rys.6 Charakterystyki porównujące wyjścia modelu i obiektu

Przeprowadzamy porównanie charakterystyk częstotliwościowych modelu i obiektu

» close all

» size(z)

» z1=dtrend(z)

» th=arx(z,nn)

[numm,denm]=th2tf(th)

printsys(numm,denm,'z')

» compare(z,th)

» pause

» dbode(numm,denm,0.1)

hold on

pause

[Ad,Bd,Cd,Dd]=dlinmod(`obiekt',0.1)

[numo,deno]=ss2tf(Ad,Bd,Cd,Dd)

dbode(numo,deno,0.1)

Rys.8 Charakterystyki Bodego modelu i obiektu

Zachowanie czasowe modelu i obiektu

Rys.9 Schemat blokowy przedstawiający porównanie modelu i obiekttu

Rys10 Charakterystyka czasowa obiektu -żółty i modelu -zielony

» close all

» size(z);

» z1=dtrend(z);

» NN=struc(2:4,1:3,1:4) % wybranie najlepszej struktury

» size(NN)

ans =

• 3

v=arxstruc(Z1,Z1,NN);

» nn=selstruc(v,0) %wybrane najlepsze nn z macierzy

nn =

4 3 2

» th=arx(z1,nn);

» compare(z1,th);

Rys.11 Charakterystyki porównujące wyjścia modelu i obiektu

Wnioski :

Z wykresów które utworzyliśmy w ćwiczeniu możemy zauważyć duże różnice między charakterystykami obiektu i modelu, a bardziej jest to widoczne przez podane wartości współczynnika dopasowania , który powinniśmy uzyskać jak najmniejszy. W ćwiczeniu na pewno takiego minimalnego nie uzyskaliśmy, ale metodą prób i błędów można takie optymalne wartości `nn' uzyskać, a wtedy wykresy mogły by się pokryć. W ćwiczeniu wykorzystywaliśmy model ARX (który tworzy model na podstawie metody najmniejszych kwadratów) ,jak również wykorzystaliśmy model iv (wykorzystujący metodę zmiennej instrumentalnej). Model iv wykorzystywany jest gdy model ARX zawodzi a dzieje się to gdy zachodzi korelacja pomiędzy zakłóceniem, a sygnałem wejściowym.

Porównanie charakterystyk częstotliwościowych (Bodego) pokazuje duże różnice między charakterystyką Bodego modelu i obiektu. Różnice tą możemy zmniejszyć dobierając odpowiednie wartości : na nb nc. Moglibyśmy tak jak wcześniej szukać odpowiedniego nn ,ale zajęło by nam to dużo czasu . Dlatego też korzystając z procedury sestruc uzyskujemy najlepsze wartości zakładanego nn. Uzyskujemy wtedy najbardziej zbliżone do siebie charakterystyki o małym współczynniku wypełnienia..

---