WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI

INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI

KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA

STUDIA STACJONARNE I STOPNIA

PRZEDMIOT : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI

ĆW nr 4

TEMAT: CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH OBIEKTÓW DYNAMICZNYCH

NAZWISKO: DĄBEK IMIĘ: DOMINIKA

TERMIN WYKONANIA: 07-04-2011 TERMIN ODDANIA: : 14-04-2011

Prowadzący:

Dr inż. Grzegorz Bialic

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z charakterystykami częstotliwościowymi (odpowiedziami obiektu na wymuszenie sinusoidalne) podstawowych obiektów dynamicznych.

Ćwiczenie zostało wykonane drogą symulacji w środowisku MATLAB. Należało zbadać odpowiedzi obiektów takich jak:

1. Obiekt inercyjny I rzędu: $G\left( s \right) = \frac{k}{\text{Ts} + 1}$

2. Obiekt inercyjny II rzędu: $G\left( s \right) = \frac{k}{T_{1}T_{2}s^{2} + \left( T_{1}{+ T}_{2} \right)s + 1}$

3. Obiekt oscylacyjny II rzędu: $G\left( s \right) = \frac{k}{T^{2}s^{2} + 2\text{ξTs} + 1}$

4. Obiekt całkujący z inercją I rzędu: $G\left( s \right) = \frac{k}{T_{i}s(\text{Ts} + 1)}$

5. Obiekt różniczkujący rzeczywisty: $G\left( s \right) = \frac{T_{d}s}{\text{Ts} + 1}$

6. Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem: $G\left( s \right) = \frac{e^{- s\Theta}}{\text{Ts} + 1}$

Do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych należy wykorzystać charakterystykę amplitudową i fazową (wykres Bodego) oraz charakterystykę amplitudowo – fazową (wykres Nyquista).

Charakterystyki obiektów wraz z kodem źródłowym:

%% 1) Obiekt inercyjny I rzędu

k=1

T=2.2

licz = [0 k]

mian = [T 1]

subplot (121)

plot(Re(:),Im(:))

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

%% 2) Obiekt inercyjny II rzędu

k=3

T1=3.4

T2=2.9

licz = [0 0 k]

mian = [T1*T2,T1+T2,1]

subplot (121)

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

%% 3) Obiekt oscylacyjny II rzędu, ksi>1

k=0.85

T=1.2

ksi=3

licz=[0 0 k]

mian=[T^2 2*ksi*T 1]

subplot (121)

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

%% 4) Obiekt oscylacyjny II rzędu, ksi<1

k=0.85

T=1.2

ksi=0.3

licz=[0 0 k]

mian=[T^2 2*ksi*T 1]

subplot (121)

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

%% 5) Obiekt całkujący z inercją I rzędu

k=2.3

T=3.4

Ti=2.9

licz=[0 k]

mian=[T*Ti Ti 0]

subplot (121)

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

%% 6) Obiekt różniczkujący rzeczywisty

Td=0.5

T=1.2

licz=[Td 0]

mian=[T 1]

subplot (121)

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

%% 7) Obiekt inercyjny I rzędu z opóźnieniem

k=1

T=2.2

theta=5

n=5

[licz_op, mian_op] = pade(theta, n)

licz_iner = [0 k]

mian_iner = [T 1]

[licz, mian] = series(licz_op, mian_op, licz_iner, mian_iner)

obiekt=tf(licz_iner,mian_iner,'outputdelay',theta)

subplot (121)

[Re,Im] = nyquist(licz, mian)

subplot (122)

bode(licz, mian)

Para charakterystyk Bodego:

Górna charakterystyka przedstawia amplitudę sygnału, a dolna przesunięcie fazowe odpowiedzi  w zależności od częstotliwości wymuszenia.

Charakterystyka Nyquista:

Przedstawia wykres transmitancji widmowej układu na płaszczyźnie zespolonej. Pozwala nam na określenie czy układ jest asymptotycznie stabilny - charakterystyka musi znajdować się na prawo od punktu (-1, j0). Jak widać, tylko obiekt całkujący z inercją I rzędu nie jest asymptotycznie stabilny. Pozostałe obiekty, zgodnie z kryterium Nyquista, są asymptotycznie stabilne.