Projektowanie wiązara dachowego.

Zaprojektowano elementy wiązara dachowego płatwiowo - kleszczowego z dwoma płatwiami pośrednimi. Obliczenia wykonano metodą stanów granicznych mając następujące dane.

Budynek o wymiarach w rzucie, w świetle murów B=9,05m, L=10,75m i wysokości ściany do okapu H=5,5 m, zlokalizowany w I strefie obciążenia wiatrem i I strefie obciążenia śniegiem. (H<20m., H/L=0,51<2 - warunki te mają wpływ na wartość współczynnika ekspozycji C_e przy ustalaniu obciążenia wiatrem).

Wiązar ma być wykonany z drewna sosnowego klasy C-30.

Pokrycie dachówką ceramiczną karpiówką podwójnie.

Rozstaw krokwi a=1,0 m.

Pochylenie połaci dachowej  = 33°.

Rozstaw wiązarów pełnych l₁=3,20 m, l₂ =4,50 m, l₃=2,85 m.

Wysięg mieczy e=1,0 m.

Drewno klasy C-30

-wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,k =30 N / mm² (MPa),

-wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien f_c,0,k =23 N / mm²

-wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,k =5,7 N / mm²

Współczynniki obciążenia (częściowe współczynniki bezpieczeństwa) -γ_f

-ciężar własny konstrukcji drewnianej γ_f =1,1

-ciężar własny pokrycia dachowego γ_f =1,2

-obciążenie śniegiem γ_f =1,4

-obciążenie wiatrem γ_f =1,3

Wielkości geometryczne uzupełniające.

 =32

sin =0,530

cos =0,848

tg =0,625

Rozpiętość obliczeniowa wiązara l_o =9,05m

Wysokość wiązara h_o=0,5l_otg=0,59,050,625=2,83 m. h_o=2,11m

Długość krokwi l=l_o/2cos=9,05/(20,848)=5,34 m. l =5,34m

(zakładamy podział krokwi na górną i dolną w stosunku =l_d / l = 0,6÷0,65)

l_d= 290/cos=290/0,848=342 cm= 3,42 m 4,5 m

l_g= 147/cos =147/0,848=192cm= 1,92 m2,7 m

l= l_d+l_g = 3,48 +1,76 = 5,34 m

= l_d/l =3,42/5,34= 0,64

Warunek został spełniony.

h₁ / 290 = tg ---- h₁ = tg  290 = 290  0,625 = 181,3 cm = 1,813 m

h₂ /147=tg ---- h₂ = tg  147=147 0,625=91,9cm = 0,919m

h_o = h₁ + h₂ =1,813+0,919=2,732m

Wysokość teoretyczna słupa

H = h₁ + 1,0 = 1,813+1,0=2,813m.

Zestawienie obciążeń.

Obciążenie pokryciem wraz z izolacją

Ciężar pokrycia dachówką ceramiczną karpiówką podwójnie

wg PN- 82/B-02001

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k0=900,0 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d0= g_k0γ_f =900,01,2=1080 N/m²

Ciężar ocieplenia płytą półtwardą z wełny mineralnej wg PN-82/B-02001

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k1=150,0 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d1= g_k1γ_f =150,01,2=180 N/m²

Ciężar folii dachowej wg danych producenta ( Du Pont, Francja)

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k2=5,0 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d2= g_k2γ_f =5,01,2=6 N/m²

Ciężar folii polietylenowej wg danych producenta ( Braas Polska)

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k3=4,5 N/m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d3= g_k3γ_f =4,51,2=5,4 N/m²

Ciężar płyt gipsowo - kartonowych wg PN-82/B-02001

-wartość charakterystyczna obciążenia g_k4=150,0 N/ m²

-wartość obliczeniowa obciążenia g_d4= g_k4γ_f =150,01,2=180 N/m²

g_k =  (g_k0+g_k1+g_k2+g_k3+g_k4)=900,0+150,0+5,0+4,5+150,0=1209,5N/m²

g_d =  (g_d0+g_d1+g_d3+g_d4)=1080,0+180,0+6,0+5,4+150,0=1451,4N/m²

Obciążenie śniegiem wg PN-80/B-02010

Obciążenie charakterystyczne dachu S_k wg PN-80/B-02010 dla I strefy wg punktu 3 tabl.1 Q_k=700 N/m²

S_k= Q_kC

C - współczynnik kształtu dachu wg Z1-1

C = C₂ = 1,2  [(60-) / 30] =1,2  [(60-33) / 30] = 1,08

S_k = 700 1,08 = 756,0 N/m²

(rzutu dachu na powierzchnię poziomą)

Obciążenie obliczeniowe

S_d = S_k  γ_f = 756  1,4 =1058,4 N/m²

składowa prostopadła S_ = S  cos² = 1058,4  (0,848)²=761N/ m²

 składowa równoległa S_ll = S  cos  sin = 1058,4  0,848 0,530=476N/ m²

Obciążenie wiatrem wg PN-77/B-2011

Obciążenie charakterystyczne

p_k=q_kC_eC

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej),

tab.3 str.5

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

(str. 5 i 7)

C - współczynnik aerodynamiczny, którego wartość odczytujemy z załącznika (str.14)

C=C_z-C_w

C_z- współczynnik ciśnienia zewnętrznego,

C_w- współczynnik ciśnienia wewnętrznego,(zależy od współczynnik przewiewności γ)

gdy γ<35% (dla budowli zamkniętych)

C_w = 0

strona nawietrzna:

C = C_z, bo C_w= 0 C = 0,015 - 0,2 = 0,015  32- 0,2 = 0,28

 strona zawietrzna

C = C_z, bo C_w= 0 C= -0,28

Współczynnik C_z można wyznaczyć w oparciu o metodę wykreślną.

 - współczynnik działania porywu wiatru, zależny od rodzaju budynków.

Budynki murowane niskokondygnacyjne należą do budynków niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru więc =1,8

W naszym przypadku:

q_k=250 Pa - dla I strefy wiatrowej

Dla terenu B (teren zabudowany przy wysokości budynków do 10m) i wysokości<20m

C_e=0,8

=1,8

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej

p_k1= 250  0,8  0,28 1,8 = 100,8m²

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony zawietrznej

p_k2= 2500,8(-0,28)1,8= -100,8m² (Pa)

Obciążenie obliczeniowe

p_d=p_kγ_f

 strona nawietrzna p_d1= 100,8  1,3= 131,0 N/m²

strona zawietrzna p_d2= -100,8  1,3= -131,0 N/m² Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie	Wartości charakterystyczne N/m^2	Współ. obciążenia γf	Wartości obliczeniowe N/m^2	Składowe prostopadłe obciążenia		Składowe równoległe obciążenia
								Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa	Wartość charakterystyczna	Wartość obliczeniowa
Pokrycie wraz z izolacją	gk=1209,5	1,2	gd=1451,4	gk=1025,66	gd=1230,79	gkll=641,04	gdll=769,24
Śnieg	Sk= 756	1,4	Sd=1058,4	Sk=641,09	Sd=897,5	Skll=400,68	Sdll=560,95
Wiatr -połać nawietrzna -połać zawietrzna	pk1= 100,8 pk2= -100,8	1,3	pd1= 131,0 pd2= -131,0	pk1=100,8 pk2= -100,8	pd1=131,0 pd2= -131,0	- -	- -
Suma obciążeń -strona nawietrzna -strona zawietrzna	- -	- -	- -	qk1=1767,55 qk2=1565,95	qd1=2259,29 qd2=1997,29	qkll1=1041,72 qkll2=1041,72	qdll1=1330,19qdll2=1330,19

Obliczenie krokwi podciętej nad płatwią pośrednią

Sprawdzenie naprężeń ( pierwszy stan graniczny )

Zestawienie obciążeń (przypadających na 1 mb krokwi )

Obciążenia prostopadłe do połaci dachowej działające:

-od strony nawietrznej :

q'_d1=q_d1a=2259,29  1,0 =2259,29 N/m

-od strony zawietrznej:

q'd2=qd2a=1997,29  1,0 =1997,29 N/m

Obciążenia równoległe do połaci dachowej:

-od strony nawietrznej

q'_dll1=q_dll1  a=1330,19  1,0 =1330,19 N/m

-od strony zawietrznej

q'_dll2=q'_dll1=1330,19 N/m (q_d1=q_d2)

Krokiew liczymy jako belkę wolnopodpartą o długości l_d. Naprężenia sprawdzamy z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x (prostopadłej do powierzchni dachu).

Wyboczenia w płaszczyźnie równoległej do powierzchni dachu y-x nie sprawdza się z uwagi na usztywnienie krokwi za pomocą łat (lub kontrłat lub deskowania).

Maksymalny moment zginający w przęśle.

M_AD=0,125q'_d1l_d²=0,125  2259,29  (3,42)² =3303,19 Nm

Siła podłużna (ściskająca).

N=q'_dll1(l_d/2)= 1330,19  (3,42/2)=2274,62 N

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

б_m,y,d/f_m,y,d< 1

f_m,y,d=f_m,y,k x k_mod / f_M

k_mod = 0,9 - przyjęto dla warunków:

klasa użytkowania =1 , klasa trwania obciążenia - krótkotrwałe (wg tablicy 3.2.4 normy )

f_M =1,3

f_m,y,d= 20,77 MPa

W_y,potrz.= M_AD / f_m,y,d = 3303,19 /(20,77106)= 0,000159032 m³ = 159032 mm³

Założono przekrój krokwi 50 x 150mm [zaleca się by stosunek wysokości h do szerokości b wynosił h/b=(34)] ( 150/50 = 3 )

W_y= 187500 mm³

A= 7500 mm²

I_y = 1406,25 x 104 mm⁴

I_y = 43,3 mm

Sprawdzenie naprężeń ( ściskanie i zginanie z uwzględnieniem wyboczenia )

σ_c,0,d= N/A_d= 2274,62 /7500 = 0,303 MPa

E_0,05=8,0 GPa = 8000 MPa

=1,0

l_c,y=1,0 x 3,42= 3,42 m

_y= l_c,y / i_y = 3420/ 43,3 = 78,98

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²_y= 3,14² x8000/(78,98)²=12,65 MPa

_rel,y= 23/12,65 = 1,34

k_y= 0,5  1+ _c ( _rel,y - 0,5 ) + ²_rel,y =0,5[1+0,2(1,34-0,5)+ 1,34² ]=1,48

k_c,y= 1 /[ k_y +  k²y - ²_rel,y ]= 1/[1,48+1,48²-1,34²]=0,47

f_c,0,d= 23 x 0,9 / 1,3 = 15,92 MPa

σ_m,y,d= M_AD / W_y =3303190 / 187500 = 17,6 MPa

f_m,y,d= 20,77 MPa

0,303 / (0,47x 15,92 ) + 17,6 / 20,77 + 0 = 0,888 <1

0,4151 < 1 warunek został spełniony

Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięć)

Z uwagi na mała wartość naprężeń od siły osiowej, wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

Ugięcie od obciążenie stałego (ciężar własny krokwi i pokrycia)

u_fin,1 = u_inst,1 ( 1+ k_def )

k_def= 0,6 wg tabl. 5.1 normy

Dla elementów o stałym przekroju prostokątnym

l_d / h = 342/15=22,8 > 20

u=u_m= 5g_k1 x l⁴_d /(384 E_0,mean x l)= 5,32

E_0,mean=12,0 GPa =12000 MPa

I_y= 1406,2510⁴ mm⁴

g_k1= 1767,55 x 1,0 = 1767,55 N/m= 1,76755 N/mm

u_inst,1= 5g_k1 x l⁴_d /(384 E_0,mean x I_y )

u_inst,1= 51,76755  3420⁴ /(384120001406,2510⁴) =5.32 mm

u_fin,1= u_inst,1 x ( 1 + k_def ) = 5,32x (1+0,6) = 8,51 mm

Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def= 0,25

S_k1= S_k x a= 641,09 x 1,0 =641,09N/m = 0,641 N/mm

u_inst,2= u_inst,1 x S_k1 / g_k1=5.32 x (0,641 /1,76755)=1,93 mm

u_fin,2= u_inst,2 ( 1+ 0,25 ) = 1,93 x (1+0,25)=2,41 mm

Ugięcie od obciążenia wiatrem

k_def= 0

p_k1 = p_k1 x a = 100,8 x 1,0= 100,8 N/m=0,1008 N/mm

u_inst,3= u_inst,1 x p_k1 / g_k1= 5.32 x (0,1008/1,76755)=0,30 mm

u_fin,3= u_inst,3= 0,30 mm

Ugięcie całkowite

u_fin= u_fin,1 + u_fin,2 + u_fin,3=8,51 +2,41 +0,30 = 11,22 mm

Ugięcie dopuszczalne:

u_net,fin= l_d / 200= 3420 / 200 = 17,1 mm

u_fin  u_net,fin

11,22 mm < 17,1 mm warunek został spełniony

Obliczenie płatwi pośredniej.

Sprawdzenie naprężeń

Zestawienie obciążeń

 ciężar płatwi

założono, że: - wartość charakterystyczna płatwi wynosi g_k,p= 0,10 kN/m

- wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi g_d,p = 0,11 kN/m.

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [N/m2]	Współczynnik obciążenia γf	Wartość obliczeniowa [KN/m2]
Obciążenie pionowe: Ciężar pokrycia wraz z izolacją gk Obciążenie śniegiem Skcos= 756 x 0,848 Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1cos= 100,8 x 0,848 Razem:	1209,5 641 85,5 qk,z= 1936	1,2 1,4 1,3	1451,4 897,4 111,15 qd,z=2459,95
Obciążenie poziome: Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna) pk1sin= 100,8 x 0,53	qk,y= 53,42	1,3	qd,y= 69,44

Obciążenie pionowe przypadające na 1mb płatwi :

q_d,z,1= g_d,y + g_d,z( 0,5l_d + l_g)= 69,44 + 2459,95 ( 0,5 x 3,42 + 1,92) = 8999,05 N/m

Obciążenie poziome przypadające na 1 mb płatwi:

q_d,y,1= q_d,y( 0,5l_d + l_g)= 69,44 ( 0,5 x 3,42 + 1,92 ) = 252,07 N/m

Rozpiętość między murami L= 10,75 m. Płatew oparta będzie na dwóch słupach pośrednich i ścianach szczytowych.

e= 1,0 m e  l₁/3= 3,20 /3 = 1,06 m

l_1,z= l₁- e = 3,2 - 1,0 = 2,2 m l₁=3,20 m, l₂ =4,50 m, l₃=2,85 m.

l_2,z= l₂- 2e= 4,5 - 2 x 1,0 = 2,5 m

l_3,z= l₃- e=2,85-1,0=1,85m

l_1,y=3,20m

l_2,y= 4,50m

l_3y =2,85m

Obliczanie płatwi jako belki jednoprzęsłowej o skończonej rozpiętości l jest dopuszczalne gdy obciążenie zmienne p > 10000 N/mb długości belki, a stosunek obciążenia do stałego jest mniejszy niż 2 (p/g <2). Gdy w poszczególnych przęsłach występuje obciążenie ruchome lub gdy rozpiętość sąsiednich przęseł różnią się więcej niż 20% należy przeprowadzić dokładne obliczenia.

Momenty zginające

M_y= q_d,z,1 x l²_1,z /8 = 8999,05 x (2,2) ² /8 = 5444,4Nm

M_z= q_d,y,1 x l²_1,y /8 = 252,07 x (3,20)² /8 = 322,6 Nm

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

σ_m,y,d/_m,y,d + k_mσ_m,z,d/_m,z,d 1 k_m σ_m,y,d/_m,y,d + σ_m,z,d/_m,z,d 1

_m,y,d= _m,z,d = 20,77 MPa

M_y / W_y + M_z / W_z  _m,y,d

c= W_y / W_z 1,5 → W_y =( M_y + c  M_z)\ _m,y,d

W_y = (5444,4+1,5322,6)/(20,7710⁶)=0,0002854 m³

= 285,410³ mm³

Przyjęto płatew o wymiarach 10 x14 cm

W_y= 326 cm³=326000 mm³

A= 140 cm²=12000 mm³

I^y= 2286,7 cm⁴=22867000 mm⁴

W_z= 233,3 cm³=233300 cm³

I_z= 1166,7 cm⁴ = 11667000 cm⁴

Sprawdzenie naprężeń

 w płaszczyźnie pionowej:

σ_m,y,d/_m,y,d +k_m σ_m,z,d /_m,z,d 1

5444,4/(32610^-6 x 20,7710⁶ ) + 0,7 x 322,6 /(233,3 10^-6 x 20,7710⁶) =

= 0,76 < 1

km= 0,7 - dla przekrojów prostokątnych

 w płaszczyźnie poziomej:

k_m σ_m,y,d/_m,y,d + σ_m,z,d/_m,z,d 1

0,7 x 5444,4/(32610^-6 x 20,7710⁶) +322,6 /(233,3 10^-6 x 20,7710⁶) = 0,62< 1

Sprawdzenie stany granicznego użytkowalności :

Ugięcie w płaszczyźnie pionowej :

Ugięcie od obciążeń stałych

k_def= 0,6

g_k,z,1= 100 + 1209,5 ( 0,5 x 3,42 + 1,92 ) = 3496,36 N/m=3,496 N/mm

u_inst,z,1= 5x 3,496 x 2200⁴ / ( 384 x 12000 x 2286,7 x 10⁴) =3,89 mm

u_fin,z,1= 3,89 x ( 1 +0,6 ) = 6,22 mm

Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def= 0,25

S_k,z = 641x ( 0,5 x 3,42 + 1,92 ) = 1711,47 N/m=1,71 N/mm

u_inst,z,2= 3,89 x 1,71 / 3,496 = 1,9 mm

u_fin,z,2= 1,9 x ( 1 + 0,25) = 2,375 mm

Ugięcie od obciążenia pionowego wiatrem

k_def= 0

p_k,z= 85,5 ( 0,5 x 3,42 + 1,92 ) = 228,28 N/m=0,23 N/mm

u_inst,z,3= 3,89 x 0,23 / 3,496 = 0,26 mm

u_fin,z,3= 0,26 x ( 1 + 0 ) = 0,26 mm

Ugięcie od obciążenia poziomego wiatrem

k_def= 0

p_k,y= 53,42 x (0,5 x 3,42+ 1,92 ) = 142,63N/m=0,143 N/mm

u_inst,y=5 x 0,143 x 3200⁴ /384 ( 12000 x 1166,7 x 10⁴ ) = 1,39 mm

u_fin,y= u_inst,y= 1,39 mm

Ugięcia finalne:

u_fin,z= u_fin,z,1 + u_fin,z,2 +u_fin,z,3 = 6,22+2,375+0,26 = 8,85mm

u_fin,y= 1,39 mm

u_fin= ( u_2fin,z + u_2fin,y ) 0,5= ((8,85)² + (1,39)2) ^0,5 = 8,95 mm

Wartość graniczna ugięcia ( wg normy )

u_net,fin= L / 200

u_net,fin,z= 2200/200= 11 mm

u_net,fin,y= 3200/200= 16 mm

u_net,fin= (u_net,fin,z,2 + u_net,fin,y,2 ) 0,5= (11 +16)= 13,5 mm

u_fin = 8,95 mm u_net,fin= 13,5 mm

Sprawdzenie warunku stateczności przy zginaniu ( punkt. 4.2.2 normy )

W stanie stateczności belek zginanych należy spełnić warunek :

σ_m,d  k_crit x f_m,d

k_crit - współczynnik stateczności giętkiej ( jego wartość zależy od smukłości _rel,m)

Dla przekrojów prostokątnych jak w naszym przypadku :

_rel,m= [( l_d x h x _m,d)/ x b² x E_0,mean) x  E_0,mean /G_mean]

_rel,m= [( 2200 x 140 x 20,77)/3,14 x (100)² x 8,0 x 10³) x  8,0 x 10³ /0,75 x 10³]

_rel,m= 0,52 < 0,75

E_0,mean= 12,0 GPa =12 x 10³ MPa l_d= 2200 mm

G_mean = 0,75 GPa =0,75 x 10³ MPa b= 100 mm

E_0,05= 8,0 GPa =8,0 x 10³ MPa h= 140 mm

_m,d= 20,77 MPa

k_crit= 1,0 dla _rel,m  0,75 ( strona 34 normy )

σ_m,d =5444,4x 10³/ 326 x 10³= 16,7 MPa

k_crit x f_m,d =1,0 x 20,77 = 20,77 MPa

σ_m,d= 16,7 MPa  k_crit x f_m,d = 20,77 MPa

Obliczanie słupa

Siła ściskająca w słupie

N_d= q_d,z,1 x ( 0,5l_1,z + e + 0,5l_2,z + e )

N_d = 8999,05 x ( 0,5 x 2,20 + 1,0 + 0,5 x 2,5 + 1,0 ) 39145,87

Projektowanie słupa

Przyjęto przekrój słupa 10 x 10 cm (100 mm x 100 mm )

A_d= 10000 mm²

i_y=i_z= 28,9 mm

Sprawdzenie naprężeń ściskających:

σ_c,0,d = N_d / ( k_c x A_d ) _c,0,d

k_c- współczynnik wyboczeniowy

k_c,y = k_c,z = 1 / (k_y + (k²_y - ²_rel,y )) (k_c,y = k_c,z -przekrój kwadratowy)

_rel,y= _c,0,k / σ_c,crit,y ( _rel,z=_rel,y )

k_y= 0,5 1 + _c(_rel,y - 0,5) + ²_rel,y  ( k_z= k_y )

_c- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów

Dla drewna litego _c = 0,2.

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 /  _y ² (σ_c,crit,z=σ_c,crit,y)

_y = l_c,y / i_y (_z = _y → i_z = i_y )

l_c,y- wysokość teoretyczna słupa l_c,y = h= 2,85 m. (_lc,z = l_c,y )

l_c,y=  x l_y ( l_c,z = l_c,y → _z=_y )

l_c,y = 1,0 x 2,85 = 2,85 m.

_y = 2850/ 28,9 = 98,6

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²

σ_c,crit,y=(3,14)² x 8000/(98,6)² =8,11 MPa

_rel,y= 23/ 8,11 = 1,68

k_y = 0,5 [ 1 + 0,2 ( 1,68 - 0,5 ) + (1,68)²]= 2,02

k_c,y = 1 / [ 2,02 + ((2,02)² - (1,68)² )] = 0,318

σ_c,0,d= 39145,87 /( 0,318 x 10000 )= 12,31 MPa < _c,0,d = 15,92 MPa

Sprawdzenie naprężeń w podwalinie.

σ_c,90,d k_c,90 x f_c,90,d

k_c,90- współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększania wytrzymałości kiedy długość obliczonego odcinka, wynikająca z rozkładu siły , oznaczona jako I jest mała

f_c,90,d- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie prostopadle do włókien

f_c,90,d= 5,7 x 0,9/1,3= 3,946 MPa

l- długość docisku ( l=130 mm )

k_c,90= 1+ ( 150 - l ) / 170= 1+ ( 150 - 130 ) / 170 = 1,12

Powierzchnia docisku

A_c,90= 2/3 A_d = 2/3 x 16900= 11266,7 mm²

σ_c,90,d= N_d / A_c,90 = 39145,87 /11266,7=3,47 MPa

k_c,90 x f_c,90,d = 1,29 x 3,946 = 5,09 MPa

σ_c,90,d = 3,47 MPa < f_c,90,d = 3,946 MPa ( < k_c,90 x f_c,90,d =5,09 MPa )

Projektowanie mieczy.

Siły w mieczach.

S_L= R_CL / sin

S_P= R_CP / sin

R_CL= R_L +  M_CL / e = - q_d,z,1(l_1,z +e)/2+ M_CL / e

R_CP= R_P +  M_CP / e= - q_d,z,1(l_2,z +e)/2+ M_CP / e

M_CL = ( - q_d,z,1 x e² / 4 ) x  ( 1 + m_L³ ) / ( 2 + 3m_L )

m_L= l_1,z / e = 220 / 100 = 2,2

m_L= l_2,z / e = 250 / 100 = 2,5

M_CL = (-8999,05 x (1,0)² / 4) x [ (1 +(2,20)³ ) / ( 2 + 3 x 2,20 ) ] = -3047 Nm

M_CP = (-8999,05 x (1,0 )² / 4) x [ ( 1+ (2,5)³ ) / ( 2 + 3 x 2,5) ] = -3936,9 Nm

R_CL= 8999,05 x ( 2,20 + 1,0 ) / 2 + 3047 / 1,0 = 17445,48 N

R_CP= 8999,05 x ( 2,5+ 1,0 ) / 2 + 3936,9 / 1,0 = 19685,24 N

 = 45 zatem sin = 0,7071

S_L= R_CL / sin = 17445,48 / 0,7071 = 24671,9 N

S_P= R_CP / sin =19685,24 / 0,7071 = 27839,4 N

Długość wyboczeniowa mieczy l_m = 1,41 m

Założono przekrój mieczy 75 x 75 mm

A_d= 5625 mm²

i_y = 0,289 x 75 = 21,7 mm

_y = l_y / i_y = 1410 / 21,7 = 64,98

σ_c,0,d /(k_c,y x _c,0,d )  1

k_c,y = [1 / k_y + ( k²_y + ²_rel,y )^0,5 ]

σ_c,crit,y= ² x E_0,05 / ²_y = 3,142 x 8000 / 64,982= 18,68 MPa

_rel,y= _c,0,k / σ_c,crit,y = (23/18,68) = 1,11

k_y = 0,5 [ 1 + _c(, _rel,y - 0,5) + ²_rel,y ]

k_y = 0,5 [ 1 + 0,20 ( 1,11 - 0,5) + (1,11) ² ] = 1,18

k_c,y = 1 /[1,18 + ((1,18)² + (1,11)² )^0,5 ]= 0,63

σ_c,0,d /(k_c,y x _c,0,d ) = 24671,9 / (5625 x 0,63 x 15,92) = 0,43 < 1

Wymiarowanie kleszczy

Kleszcze obliczamy na ściskanie oraz na zginanie od obciążenia siłą skupioną (Pk=1,0 kN - człowiek z narzędziami).Siła ściskająca N - jako reakcja płatwi na odcinku między słupkami od obciążenia poziomego.

Długość kleszczy l_k=380 cm.

Siła ściskająca

N_d =q_d,y,1 x l₂ =252,07 x 4,5 = 1134,3 N

Siła skupiona powodująca zginanie

P_d = P_k x γ_f=1,0 x1,2 = 1,2 kN= 1200 N

Moment zginający

M= P_k x l₂ / 4 = 720 Nm

Przyjęto przekrój 2 x 32 x 115 mm

II. Projektowanie stropu.

Zaprojektować strop Teriva międzypiętrowy (nad piwnicą).

Rozpiętość modularna stropu L=4,20m.

Strop będzie pracował jako strop wolnopodparty. Beton klasy B15.

Strop będzie oparty na ścianach o grubości 25 cm.

Obciążony jest ścianką działową z cegły dziurawki o grubości 12 cm obustronnie otynkowaną tynkiem cementowo - wapiennym grubości 1,5 cm i wysokości pomieszczenia 2,7 m w świetle konstrukcji stropów.

Stropy o rozpiętości do 4.50 m w osiach ścian ( l_m < 4,50 m ) nie wymagają podparcia w czasie montażu belek i układania nadbetonu. Należy je opierać na ścianach lub innych podporach za pośrednictwem wieńców żelbetowych o wysokości nie mniejszej niż wysokość stropu.

Rozpiętość w świetle ścian.

l_o = l_m - ( b₁ + b₂ ) / 2 ,

gdzie:

b₁,b₂ - szerokości ścian podporowych w [ m ]

l_m - rozpiętość modularna belki w [ m ]

l_o = 4,20 - (0,25 + 0,25 ) / 2 = 3,95 m

Rzeczywista długość belki Teriva.

l_rz = l_m - 0,04

l_rz = 4,20 - 0,04 = 4,16 m

Rzeczywista głębokość oparcia

a = ( l_rz - l_o ) / 2 ,

gdzie:

l_rz - rzeczywista rozpiętość stropu

l_o - rozpiętość w świetle ścian

a = ( 4,16 - 3,95 ) / 2 = 0,105 m

Rozpiętość obliczeniowa stropu

l_eff = l_o + a

l_eff = 3,95 + 0,105 = 4,055 m

Ciężary objętościowe wg PN-82/B-02001 dla:

• muru z cegły dziurawki γ = 14,50 kN/m³

• tynku cementowo - wapiennego γ = 19,00 kN/m³

• ceramicznych płytek podłogowych γ = 21,00 kN/m³

• płyty pilśniowej porowatej o grubości 12,5mm γ = 3,00 kN/m³

• gładzi cementowej γ = 21,00 kN/m³

Zestawienie obciążeń na 1 mb.

Warstwa	Podłogowe warstwy wykończeniowe	Grubość [m]	Obciążenie charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenie obliczeniowe [kN/m^2]
1	Ceramiczne płytki podłogowe na kleju	0,0175	0,3675	1,2	0,441
2	Papa na lepiku(2x)	0,01	0,11	1,2	0,132
3	Płyta pilśniowa porowata	0,0125	0,0375	1,2	0,045
4	Gładź cementowa	0,015	0,315	1,3	0,4095
5	Tynk cementowo-wapienny	0,015	0,285	1,3	0,3705
Suma			gkw=1,115	-----	gdw=1,398

∗ ciężar własny konstrukcji stropu wykonanego z pustaków żużlobetonowych:

- obciążenie charakterystyczne g_str = 2,650 kN/m² (γ_f = 1,1)

- obciążenie charakterystyczne g_dstr = 2,915 kN/m²

∗ obciążenie zmienne wg normy PN 82/B -02003 ( dla pokoi i pomieszczeń mieszkalnych w domach jednorodzinnych, itp.):

- obciążenie charakterystyczne p_k = 1,500 kN/m² (γ_f = 1,4)

- obciążenie charakterystyczne p_d = 2,100 kN/m²

∗ obciążenie montażowe (dla konstrukcji żelbetowych prefabrykowanych):

- obciążenie charakterystyczne p_km = 0,750 kN/m² (γ_f = 1,2)

- obciążenie charakterystyczne p_dm = 0,900 kN/m²

∗ obciążenie zastępcze ścianką działową:

- obciążenie charakterystyczne g_kz 1,02 = 1,275 kN/m² (γ_f = 1,2)

- obciążenie charakterystyczne p_dz = 1,530 kN/m²

Dla ścianek o wysokości h_s > 2,65 m obciążenie zastępcze należy zwiększyć proporcjonalnie do stosunku h_s / 2,65

h_s / 2,65 = 2,70/2,65 = 1,02

0,12 14,5+2  0,015  19 = 2,31 kN/m²

g_ść do 2,5 kN/m² stąd przyjęto obciążenie zastępcze g_kz = 1,25 kN/m²

Obciążenie jednego żebra w I fazie pracy stropu:

(g_dstr + p_dm)  0,6 = (2,915+0,900)  0,6= 2,289 kN/m²

Obciążenie jednego żebra w II fazie pracy stropu:

[g_dw + g_dstr + p_d + p_dm + p_dz - (g_dstr + p_dm)]  0,6 = 3,0168 kN/m²

Sprawdzenie stanu granicznego nośności- maksymalny moment zginający

I faza pracy stropu - moment przęsłowy M₁.

M₁ = 0,125  2,289  (4,055)² = 4,7048 kNm

II faza pracy stropu - moment przęsłowy M₂.

M₂ = 0,125  3,0168  (4,055)² = 6,2007 kNm

Całkowity moment przęsłowy

M_całk = M₁ + M₂ = 4,7048 + 6,2007 = 10,9055 kNm

Przyjęto belkę numer 6, dla rozpiętości modularnej 4,20m. Ze względu na maksymalny moment przęsłowy przyjęto przekrój zbrojenia przęsłowego belki 1,854cm². Średnica prętów zbrojenia dolnego belki: 2Φ10+1Φ6 mm.

Obliczenie żebra podwójnego pod ściankę działową wykonaną z cegły dziurawki obustronnie otynkowaną zaprawą cementowo - wapienną.

Pod ściankę sytuowaną równolegle do belek stropowych wykonuje się specjalne żebro. Zebro to składa się z dwóch belek prefabrykowanych ustawionych obok siebie lub gdy nośność takiego żebra jest niewystarczająca belki rozsuwa się, a przestrzeń między nimi zabetonowuje się i dodatkowo dozbraja.

Rozpiętość modularna stropu l_m = 4,20 m.

Rozpiętość w świetle ścian l_o = 3,95 m.

Rozpiętość obliczeniowa l = 4,055 m.

Ciężar wieńca żelbetowego γ = 24 kN/m³ (γ_f = 1,1)

Zestawienie obciążeń.

∗ obciążenie ścianką działową: p_dz = 1,530 kN/m²

∗ warstwy wykończeniowe podłogi: g_dw=1,398 kN/m²

∗ obciążenie zmienne : p_d = 2,100 kN/m²

∗ ciężar własny konstrukcji stropu wykonanego z pustaków żużlobetonowych:

g_dstr = 2,915 kN/m²

__________________________

Suma : g_d = 7,943 kN/m²

Odległość między osiami belek wynosi 12 cm. Szerokość pasma obciążenia stropu 72 cm (60 + 12 cm).

Obciążenie działające na 1 mb żebra podwójnego:

• ciężar własny konstrukcji stropu:

2,915  0,6 = 1,749 kN/m²

• ciężar poszerzonego żebra:

0,12  0,30  24,0 1,1 = 0,950 kN/m²

• obciążenie zewnętrzne na stropie (przyjmując grubość ścianki łącznie z tynkiem 15 cm)

(1,530 + 1,398 + 2,100)  (0,72 - 0,15) = 5,028  0,57 = 2,866 kN/m²

- ciężar ścianki działowej z cegły dziurawki grubości 12 cm obustronnie otynkowanej zaprawą cementowo - wapienną:

(0,12 14,5 + 2  0,015 19)  2,7 = 6,637 kN/m²

__________________________

Suma : q = 12,202 kN/m²

Żebro liczymy jako wolnopodparte.

M = 0,125  12,202  (4,055)² = 25,080 kNm

Strop zaprojektowany jest dla belek nr 6 zbrojonych 2Φ10+1Φ6 mm stalą 34GS, przekrój zbrojenia przęsłowego 1,854 cm², zaś dla dwóch belek 2  1,854 = 3,708 cm²

Obliczenie nośności ściany.

Sprawdzić nośność ściany zewnętrznej w poziomie parteru w budynku murowanym.

Budynek mieszkalny trzykondygnacyjny o wymiarach :

- długość : L = 10,75 m

- szerokość : B = 9,05 m

- wysokość : H = 10,25 m

- wysokość kondygnacji podziemnej (piwnicy) : 2,80 m

- wysokość kondygnacji nadziemnych (parter, piętro) : 2,55 m

Budynek zrealizowany w technologii tradycyjnej :

- konstrukcja dachu drewniana, dach płatwiowo - kleszczowy, pochylenie połaci dachowej α=32 ْ

- stropy żelbetowe prefabrykowane Teriva, szerokość wieńców żelbetowych 250 mm, wysokość 300 mm

- ściany zewnętrzne wykonano jako dwuwarstwowe o następującym układzie warstw :

• warstwa konstrukcyjna (wewnętrzna) o grubości 25 cm z cegły kratówki klasy 15 wytrzymałości na ściskanie f_b = 15 MPa na zaprawie cementowo - wapiennej klasy M 5 o wytrzymałości na ściskanie f_m = 5 MPa.

∗ warstwa izolacyjna (zewnętrzna) o grubości 15 cm (styropian).

Ściana po obu stronach otynkowana jest tynkiem cementowo - wapiennym grubości 1,5 cm

• wewnętrzne ściany nośne z cegły kratówki ( jak warstwa konstrukcyjna ściany zewnętrznej)

Kategorie elementów murowych. Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru.

Kategoria produkcji elementów murowych - I.

Do kategorii I zalicza się elementy murowe, których producent deklaruje, że :

- mają one określoną wytrzymałość na ściskanie,

- w zakładzie stosowana jest kontrola jakości, której wyniki stwierdzają, że prawdopodobieństwo wystąpienia średniej wytrzymałości na ściskanie mniejszej od wytrzymałości zadeklarowanej jest większe niż 5%.

Kategoria A wykonania robót - kiedy prace wykonuje należycie wyszkolony zespół pod nadzorem majstra murarskiego, stosuje się zaprawy produkowane fabrycznie, a jeżeli zaprawy wykonywane są na budowie, kontroluje się dozowanie składników, a także wytrzymałość zaprawy, a jakość robót sprawdza osoba o odpowiednich kwalifikacjach, niezależna od wykonawcy.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru γ_m ustala się w zależności od kategorii kontroli produkcji elementów murowych oraz kategorii wykonania robót na budowie.

Wartość częściowego współczynnika bezpieczeństwa dla muru I kategorii produkcji i kategorii A wykonania robót - γ_m = 1,7.

Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie.

Wytrzymałość na ściskanie muru f_k = 3,3 MPa odczytano z tablicy 4 normy

PN-B-03002 :1999

Dla f_b = 15 MPa i f_m = 5 MPa.

Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.

Wytrzymałość obliczeniową muru na ściskanie oblicza się ze wzoru :

f_d = f_k / γ_m

w którym :

f_k - wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie

γ_m - częściowy współczynnik bezpieczeństwa muru

η_A - współczynnik zależny od pola A przekroju muru

A = 0,25  0,25 = 0,225 m² < 0,30 m²

Ponieważ pole przekroju muru jest mniejsze od 0,30 , wytrzymałość muru wyznacza się jako iloraz wartości i współczynnika η_A = 1,19.

f_d = f_k / (γ_m  η_A)

f_d = 3,3 / ( 1,7  1,19) = 1,63 MPa

Odkształcalność muru.

Doraźny moduł sprężystości muru E :

E = α_c  f_k

w którym :

α_c - cecha sprężystości muru

Dla murów wykonanych na zaprawie f_m ≥ 5 MPa → α_c = 700

E = 700  3,3 = 2310

Długotrwały moduł sprężystości muru E_∞ :

E_∞ = α_c,∞  f_k

w którym :

α_c,∞ - cecha sprężystości muru pod obciążeniem długotrwałym.

α_c,∞ = α_c / (1 + η_E  φ_∞)

gdzie :

η_E - współczynnik zmniejszenia pełzania muru

φ_∞ - końcowa wartość współczynnika pełzania.

Przyjmuje się, że η_E = 0,3 oraz φ_∞ = 1,5

α_c,∞ = 700 / (1 + 0,3  1,5) = 482,76

E_∞ = 482,76  3,3 = 1593,11

Zestawienie obciążeń.

Ciężary objętościowe dla :

• muru z cegły kratówki γ = 13,00 kN/m³ (γ_f = 1,1)

• tynku cementowo - wapiennego γ = 19,00 kN/m³ (γ_f = 1,3)

• ciężar wieńca żelbetowego γ = 24,00 kN/m³ (γ_f = 1,1)

Obciążenie przekazywane z dachu :

- stałe od konstrukcji i pokrycia wraz z izolacją g_d=1,4514 kN/m²

- śniegiem S_d=1,0584 kN/m²

- wiatrem p_d1=0,11115 kN/m²

Obciążenie stropów :

∗ strop poddasza :

- konstrukcja stropu g_dstr =2,915 kN/m²

- warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,0362 kN/m²

- obciążenie zmienne (poddasze nieużytkowe) p_d = 1,680 kN/m²

(p_k = 1,200 kN/m² ; γ_f = 1,4)

Obciążenie całkowite stropu poddasza: p_dpod=5,6312 kN/m²

∗ strop międzykondygnacyjny nad parterem:

- konstrukcja stropu g_dstr =2,915 kN/m²

- warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,0362 kN/m²

- obciążenie zmienne p_d = 2,100 kN/m²

(p_k = 1,500 kN/m² ; γ_f = 1,4)

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych p_dz = 1,530 kN/m²

(g_kz = 1,25 kN/m² ; g_kz 1,02 = 1,275 kN/m² ; γ_f = 1,2)

Obciążenie całkowite stropu : g_dm=7,5812 kN/m²

∗ strop międzykondygnacyjny pod parterem:

- konstrukcja stropu g_dstr =2,915 kN/m²

- warstwy wykończeniowe (podłoga + tynk) g_dw=1,398 kN/m²

- obciążenie zmienne p_d = 2,100 kN/m²

(p_k = 1,500 kN/m² ; γ_f = 1,4)

- obciążenie zastępcze od ścianek działowych p_dz = 1,530 kN/m²

(g_kz = 1,25 kN/m² ; g_kz 1,02 = 1,275 kN/m² ; γ_f = 1,2)

Obciążenie całkowite stropu : g_dm=7,943 kN/m²

Ciężar jednostkowy 1 m² ściany zewnętrznej.

- warstwa zewnętrzna izolacyjna - styropian o grubości 15 cm

(γ = 0,450 kN/m³ ; γ_f = 1,2)

0,15  0,450  1,2 = 0,081 kN/m²

- izolacja przeciwwodna

(γ = 0,050 kN/m³ ; γ_f = 1,2)

0,050  1,2 = 0,060 kN/m²

- warstwa wewnętrzna nośna - mur z cegły kratówki o grubości 25 cm

(γ = 13,00 kN/m³ ; γ_f = 1,1)

0,25  13,00  1,1 = 3,575 kN/m²

- tynk cementowo - wapienny o grubości 1,5 cm

(γ = 19,00 kN/m³ ; γ_f = 1,3)

2  0,015  19,00  1,3 = 0,741 kN/m²

Dla jednej warstwy : 0,3705 kN/m²

__________________________

Suma : q = 4,457 kN/m²

Obliczeniowe obciążenie poziome ściany od działania wiatru.

p_k=q_kC_eC

gdzie:

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (zależne od strefy wiatrowej),

tab.3 str.5

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku

(str. 5 i 7)

C - współczynnik aerodynamiczny, którego wartość odczytujemy z załącznika (str.14)

 - współczynnik działania porywu wiatru, zależny od rodzaju budynków.

Budynki murowane niskokondygnacyjne należą do budynków niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru więc =1,8

W naszym przypadku:

q_k= 0,25 kPa - dla I strefy wiatrowej

Dla terenu B (teren zabudowany przy wysokości budynków do 10m) i wysokości<20m

C_e=0,8

=1,8

H/L = 9,59 / 9,34 = 1,03 < 2

B/L = 6,50 / 9,34 = 0,70 < 1

Współczynnik aerodynamiczny przy ssaniu wiatru C_x = 0,4

γ_f = 1,3 dla I strefy wiatrowej

p_k = 0,25  0,8  0,4  1,8 1,3 = 0,187

Szerokość pasma, z którego przekazują się obciążenia - b_p =1,0 m

Zebranie obciążeń.

Obciążenie pionowe :

• obciążenie przekazywane z dachu ze śniegiem i wiatrem :

(g_d +S_d +p_d1) ·(0,5l_d + l₁)·b_p = (1,4514 +1,0584 +0,11115)·(0,5 ·2,44 + 0,50) ·1,0 = 1,6256 ·1,72 = 2,7 kN

• ciężar ścianki kolankowej:

4,4408 · (1,00 + 0,30) ·1,0 = 5,773 kN

• dodatek na wieniec żelbetowy :

0,25 · 0,30 · (24,0 - 13,0) ·1,0 ·1,1 = 0,9075 kN

• obciążenie całkowite ze stropu poddasza :

5,6312 ·0,5 ·3,96 ·1,0 = 11,150 kN

• ciężar ściany I piętra (część wewnętrzna) :

1,0 · 3,00 · (0,3705 + 3,575) = 11,8365 kN

• dodatek na wieniec żelbetowy :

0,25 · 0,30 · (24,0 - 13,0) ·1,0 ·1,1 = 0,9075 kN

• obciążenie całkowite od stropu nad parterem :

7,5812 ·0,5 ·3,96 ·1,0 = 15,011 kN

• ciężar całkowity ściany parteru :

1,0 · 2,70 · (0,3705 + 3,575) = 10,653kN

Ciężar ściany w połowie wysokości : 5,3265 kN.

Obciążenie poziome :

• obciążenie od ssania wiatru :

w_d = p_d ·b_p = 0,187·1,0 = 0,187 kN/m

Wymiarowanie konstrukcji murowych.

Stan nośności ścian obciążonych głównie pionowo sprawdzić należy z warunku

N_Sd ≤ N_Rd

w którym :

N_Sd - obliczeniowe obciążenie pionowe ściany

N_Rd - nośność obliczeniowa ściany

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się :

- w przekroju pod stropem piętra N_1R,d

N_1R,d = φ₁  A  f_d

• w przekroju nad stropem parteru N_2R,d

N_2R,d = φ₂  A  f_d

w którym :

φ₁, φ₂ - współczynnik redukcyjny, zależny od mimośrodu e₁ i e₂ na którym w rozpatrywanym przekroju działa obliczeniowa siła pionowa N_d, oraz od wielkości mimośrodu zamierzonego e_a ;

A - pole przekroju ;

f_d - wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie.

• w środkowej strefie ściany :

N_mR,d = φ_m  A  f_d

w którym :

φ_m - współczynnik redukcyjny, wyrażający wpływ efektów drugiego rzędu na nośność ściany, zależny od wielkości mimośrodu początkowego e₀ = e_m , smukłości ściany h_eff / t, zależności σ(ε) muru i czasu działania obciążenia.

Wysokość efektywna uwzględnia warunki połączenia ściany ze stopem, a także usztywnienie ściany ścianami usytuowanymi do niej prostopadle

Wysokość efektywna ściany oblicza się ze wzoru :

h_eff = ρ_h  ρ_n  h

w którym :

ρ_h = 1,0 - dla stropów z betonu z wieńcami żelbetowymi, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy,

ρ_n - współczynnik redukcyjny dla ściany usztywnionej wzdłuż czterech krawędzi w przypadku posługiwania się modelem przegubowym (q₂ = 1,00) wyznaczamy ze wzoru :

ρ_n = ρ₂ / [1 + (ρ₂ h / L)²]

gdzie :

h - wysokość ściany jednej kondygnacji

L - długość ściany mierzona miedzy podporami lub miedzy podporą i krawędzią nie podpartą

ρ_n =1 / [1 + (1·2,70 / 9,34)²] = 0,92

h_eff = ρ_h  ρ_n  h = 1·0,92·2,7=2,484 m

Ściany uważać można za usztywnione wzdłuż krawędzi pionowej, jeżeli :

• połączone są wiązaniem murarskim lub za pomocą zbrojenia ze ścianami usztywniającymi usytuowanymi do nich prostopadle, wykonanymi z muru o podobnych właściwościach odkształceniowych,

• długość ścian usztywniających jest nie mniejsza niż 0,2 wysokości ściany, a grubość nie mniejsza niż 0,3 grubości ściany usztywniającej i nie mniejsza niż 100 mm.

h_eff / t =2,484 / 0,25 = 9,936 m

Zaleca się, aby smukłość h_eff / t ścian konstrukcyjnych była nie większa niż :

25 - w przypadku ścian z murów na zaprawie f_m ≥ 5 MPa, z wyjątkiem murów z bloczków z betonu komórkowego;

18 - w przypadku ścian z bloczków z betonu komórkowego, niezależnie od rodzaju zaprawy, a także dla murów z innego rodzaju elementów murowych, na zaprawie

f_m < 5 MPa.

Sprawdzenie nośności muru przy przyjęciu modelu przegubowego.

- całkowite obciążenie pionowe N_1d muru w poziomie spodu stropu nad parterem od wyższych kondygnacji (z pasma szerokości 1 m) :

N_1d= 2,796 +5,773 +0,9075 +11,150 +11,8365 +0,9075 = 33,705 kN

• obciążenie pionowe N_sl,d od stropu nad parterem :

N_sl,d= 15,011 kN

- siła N_2d u dołu ściany parteru :

N_2d = 33,705 +15,011 +10,653 = 59,369 kN

• siła N_md w połowie wysokości ściany parteru :

N_md = 0,5 · (N_1d + N_sl,d + N_2d)

N_md = 0,5 · (33,705 +15,011 +59,369) = 54,0425 kN

Nośność ściany nośnej parteru sprawdza się w przekroju pod stropem piętra - na moment zginający M_1d, a w przekroju nad stropem parteru - na moment zginający M_d2 :

M_1d = N_1d · e_a + N_sl,d · (0,33 · t + e_a)

M_2d = N_2d · e_a

gdzie :

e_a - mimośród przypadkowy (niezamierzony)

t - grubość ściany lub jej warstwy

e_a = h / 300

gdzie :

h - wysokość ściany parteru

e_a = 2700 / 300 = 9 mm < 10 mm

przyjęto e_a =10 mm = 0,1 m.

Momenty zginające :

M_1d = 33,705 · 0,01 + 15,011 · (0,33 · 0,25 + 0,01) = 1,725 kNm

e₁ = M_1d / (N_1d + N_sl,d)

e₁ = 1,725 / (33,705 + 15,011) = 0,035 m

φ₁ = 1 - 2 · e₁ / t

φ₁ = 1 - 2 · 0,035 / 0,25 = 0,72

M_2d = 59,369 · 0,01 = 0,594 kNm

e₂ = M_2d / N_2d

e₂ = 0,594 / 59,369 = 0,01 m

φ₂ = 1 - 2 · e₂ / t

φ₂ = 1 - 2 · 0,01 / 0,25 = 0,92

Nośność obliczeniową ściany wyznacza się :

- w przekroju pod stropem piętra N_1R,d

N_1R,d = φ₁  A  f_d

N_1R,d = ,  0,225  1,63  ^ = 264,06 kN

• w przekroju nad stropem parteru N_2R,d

N_2R,d = φ₂  A  f_d

N_2R,d = ,  0,225  1,63  ^ = 337,41 kN

Aby odczytać wartość współczynnika redukcyjnego nośności φ_m wyznacza się zastępczy mimośród początkowy e_m. Wartość tego mimośrodu wynosi :

e_m = e_m0 + e_mw

e_m0 = (0,6 · M_1d + 0,4 · M_2d) / N_md

e_m0 = (0,6 · 1,725 + 0,4 · 0,593) / 54,0425 = 0,0235 m

Ponieważ na ścianę oddziałuje bezpośrednio obciążenie poziome (od ssania wiatru

w_d = 0,187 kN/m), wartość e wzrasta dodatkowo o mimośród dodatkowy e_mw równy :

e_mw = M_wd / N_md

w którym :

M_wd - obliczeniowy moment zginający w połowie wysokości ściany, obliczony jak dla belki wolnopodpartej, w tym przypadku obciążenia równomiernie rozłożonego w_d :

M_wd = w_d · h₁² / 8

M_wd = 0,187 · 2,70² / 8 = 0,17

e_mw = 0,17 / 54,0425 = 0,003 m

e_m = 0,0235 + 0,003 = 0.0265 m

e_m / t = 0,0265 / 0,25 = 0,106

φ_m = 1 - 2 · e_m / t

φ_m = 1 - 2 · 0,0265 / 0,25 = 0,788

• w środkowej strefie ściany :

N_mR,d = φ_m  A  f_d

N_mR,d = ,  0,225 1,63  ^= 289,00 kN

Sprawdzenie nośności ściany w przekroju nad stropem pietra :

N_1d  N_1R,d = φ₁  A  f_d

N_1d= 33,705 kN

N_1R,d = ,  0,225  1,63  ^ = 264,06 kN

33,705  264,06

N_md ≤ N_mR,d = φ_m  A  f_d

N_md = 54,0425 kN

N_mR,d = 289,00

54,0425 < 289,00

Ściana spełniła wyżej podane warunki. Nośność ściany jest wystarczająca.

---