Egzamin z matematyki sem. III
Kowal
Zadania:
1) Obliczyć całki (o ile istnieją)
gdzie C:z=1
2) Rozwiązać metodą operatorową układ równań przy podanych warunkach
Gdzie: x(0)=2, y(0)=0, y'(0)=2
3) Znaleźć powierzchnię całkową równania.
wiedząc, że przechodzi przez krzywą o równaniu: x = t, y = t, u = et.
Prawdopodobieństwo uszkodzenia elementu w ciągu czasu T wynosi 0,2. W badanej aparaturze pracuje niezależnie 100 elementów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu czasu T ulegnie awarii 14%-26% elementów tej aparatury. Obliczeń dokonać dwoma sposobami.
Dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) ma gęstość daną wzorem:
Wyznaczyć obie linie regresji I rodzaju i obie proste regresji II rodzaju
Wyznaczyć medianę i modę zmiennej losowej Y oraz gęstość zmiennej losowej Z = X+1.
Wylosowano po 10 robotników z dwóch wydziałów: I i II fabryki i uzyskano dla nich następujące wyniki czasu pracy ( w godzinach) w ciągu jednej dniówki:
czas |
Wydział I |
6,4 |
6,7 |
6,5 |
6,0 |
5,8 |
6,3 |
6,0 |
5,4 |
5,2 |
6,0 |
pracy |
Wydział II |
6,2 |
5,8 |
6,5 |
5,0 |
4,8 |
5,2 |
5,1 |
4,9 |
4,2 |
3,3 |
Na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezą o dłuższym średnim czasie pracy na wydziale I niż na wydziale II.