Zasada nieoznaczoności

W makroświecie - czyli tym, który dostępny jest naszym zmysłom, przyporządkowujemy wielkościom fizycznym określone wartości. Jest to podstawowy element opisu zjawisk fizycznych. W mikroświecie obowiązują inne prawa. Próba zastosowania tam praw makroswiata prowadzi do paradoksalnych wniosków i konieczności formułowania innych praw i zasad, których nie znamy z fizyki klasycznej. Jedna z takich zasad dotyczy równoczesnego określenia dwóch wielkości fizycznych. Rozpatrzmy to na przykładzie. 

Chcemy zlokalizować położenie poruszającej się cząstki. Czynimy to przez umieszczenie na drodze wiązki cząstek (prostopadle do kierunku ich ruchu) przegrody posiadającej szczelinę, przez którą cząstka może przejść. Jeżeli cząstka przechodzi przez szczelinę, to wiemy, że jej położenie mieści się w obrębie szczeliny, czyli mamy zmierzone położenie cząstki z dokładnością do szerokości szczeliny.  Ilustruje to rysunek 3.2.1, gdzie cząstka porusza się w kierunku poziomym z lewa na prawo.

	Przed osiągnięciem przez cząstkę szczeliny nie możemy nic powiedzieć o jej położeniu wzdłuż osi X. Ilustruje to wiele strzałek niebieskich które mają różne położenia. Wiemy natomiast, że składowa px, pędu cząstki równa jest dokładnie zeru, bo oś X  jest prostopadła do kierunku ruchu cząstki. W momencie, kiedy cząstka przechodzi przez szczelinę, jej położenie na osi X zostaje określone (zmierzone). Im węższa jest szczelina, tym dokładniejszy jest wynik tego pomiaru. Nie można jednak powiedzieć tego teraz o składowej  px  jej pędu. Zamiast bowiem poruszać się dalej po linii prostej, cząstka ulega dyfrakcji i jedyne, co możemy określić, to szerokość maksimum dyfrakcyjnego jako przybliżoną miarę wartości  px.
Rys.3.2.1. Ilustracja zasady nieokreśloności

Jeśli więc pęd cząstki wynosił p, to nieokreśloność pędu w kierunku X, odpowiadająca pierwszemu minimum dyfrakcyjnemu, wyniesie

(3.2.1)

Oceniamy tu szerokość tylko głównego maksimum, bo dalsze są o wiele słabsze. Z optyki znana jest zależność dla dyfrakcji promieni świetlnych.

(3.2.2)

gdzie
jest długością fali.  Ze związków (3.2.1) i (3.2.2) otrzymujemy

(3.2.3)

Biorąc zaś pod uwagę zależność (3.1.2)
znajdujemy związek pomiędzy nieoznaczonością pędu i nieoznaczonością położenia.

(3.2.4)

Iloczyn nieokreśloności położenia i nieokreśloności pędu jest rządu stałej Plancka. Kiedy więc w naszym doświadczeniu chcemy zwiększyć dokładność określenia położenia i zmniejszamy szerokość szczeliny, to wzrasta szerokość maksimum dyfrakcyjnego czyli zwiększa się nieokreśloność pędu. 

Podobne relacje obowiązują dla  pozostałych składowych położenia i pędu oraz dla par innych wielkości, które w mechanice klasycznej nazywamy kanonicznie sprzężonymi, na przykład energii i czasu. Zwróćmy też uwagę, że przybliżona równość oznacza tu raczej dolną granicę dokładności pomiarowych. Oznacza to, że nie mamy żadnych możliwości poprawić tej relacji. Dokładność pomiaru może być gorsza (określają to techniczne możliwości pomiaru), ale nie może być lepsza. Problem nie dotyczy bowiem techniki pomiaru, ale obiektywnej rzeczywistości i praw nią rządzących. 

Nieoznaczoności określenia danej składowej położenia i pędu, albo energii  i czasu spełniają wiec warunek.  (3.2.4) Relacje te zostały sformułowane przez Wernera Heisenberga w 1927 roku i wyrażają tzw. zasadę nieoznaczoności Heisenberga.

---