Politechnika Śląska
Wydział Elektryczny
Semestr IV Grupa IV
LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI
SKŁADOWE SYMETRYCZNE
Sekcja nr 3 :
1.Jwona Kańtoch
2.Arkadiusz Mrotek
3.Rafał Szewczyk
4.Małgorzata Nowak
1.Wprowadzenie:
Szczególną cechą obwodów trójfazowych z punktu widzenia ich analizy jest prostota w przypadku impedancyjnej symetrii obwodu oraz napięciowej symetrii źródeł W obwodach takich wszystkie wielkości elektryczne są symetrycznymi wielkościami trójfazowymi i w miejsce obwodu trójfazowego wystarczy analizować obwód jednofazowy. Wielkości w fazach pozostałych są jedynie przesunięte o 1/3 okresu.
Gdy powyższe warunki nie są spełnione, uproszczenie takie nie jest możliwe i analiza obwodu trójfazowego komplikuje się.
Metoda składowych symetrycznych jest metodą pozwalającą wykorzystać dla uproszczenia analizy zalety symetrii impedancyjnej wtedy gdy nie jest spełniony warunek symetrii napięciowej, pozwala także uprościć analizę obwodów które są symetryczne z wyjątkiem pewnych lokalnych asymetrii typu przerwy, zwarcia doziemienia lub wtrącenia impedancyjne.
Istotą metody jest możliwość zastąpienia trójfazowych układów wielkości niesymetrycznych sumą trzech symetrycznych układów trójfazowych oraz możliwość stosowania zasady superpozycji w odniesieniu do każdego z tych układów , gdy obwód trójfazowy jest liniowy i symetryczny. W ten sposób analizę obwodu niesymetrycznego sprowadza się do analizy trzech obwodów symetrycznych. Podobnie , gdy obwód symetryczny ma pewną lokalną asymetrię impedancyjną , wtedy można ją zastąpić niesymetrycznym źródłem trójfazowym a to z kolei trzema symetrycznymi źródłami trójfazowymi i tak jak poprzednio zastosować zasadę superpozycji. co znów prowadzi do analizy trzech układów symetrycznych.
Podstawowe pojęcia dla metody składowych symetrycznych to tzw. trójfazowe składowe symetryczne kolejności zerowej ,zgodnej i przeciwnej.
Jeśli jedna trzech wielkości fazowych każdego z układów kolejności jest określona to ze względu na ich symetrię określone są pozostałe.
2.Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest pogłębienie znajomości metody składowych symetrycznych a także zapoznanie się z rozkładem niesymetrycznych wielkości trójfazowych na składowe symetryczne za pomocą filtrów tych składowych oraz uwypuklenie znaczenia impedancyjnych symetrii obwodu dla stosowania tej metody.
3. Tabele pomiarowe.
symetria impedancyjna odbiornika
lp. |
ea [v] |
eb [v] |
ec [v] |
ia [a] |
ib [a] |
ic [a] |
i0 [a] |
v0 [v] |
v1 [v] |
v2 [v] |
i0 [a] |
i1 [a] |
i2 [a] |
1 |
60 |
20 |
40 |
0,77 |
0,26 |
0,52 |
0,41 |
9,7 |
38,0 |
10,0 |
0,12 |
0,51 |
0,12 |
2 |
20 |
60 |
60 |
0,25 |
0,75 |
0,75 |
0,52 |
14,0 |
44,0 |
11,5 |
0,16 |
0,59 |
0,15 |
3 |
40 |
20 |
40 |
0,5 |
0,27 |
0,51 |
0,24 |
6,0 |
32,0 |
6,0 |
0,06 |
0,42 |
0,05 |
4 |
20 |
20 |
60 |
0,26 |
0,26 |
0,74 |
0,48 |
12,5 |
32,0 |
12,0 |
0,14 |
0,41 |
0,13 |
5 |
20 |
20 |
40 |
0,26 |
0,26 |
0,51 |
0,25 |
7,0 |
26,0 |
6,4 |
0,06 |
0,33 |
0,06 |
asymetria impedancyjna odbiornika dla symetrycznego generatora
ea= eb= ec=20V
lp. |
ia [a] |
ib [a] |
ic [a] |
i0 [a] |
v0 [v] |
v1 [v] |
v2 [v] |
i0 [a] |
i1 [a] |
i2 [a] |
1 |
0,425 |
0,195 |
0,29 |
0,19 |
0,8 |
18,5 |
0,5 |
0,04 |
0,28 |
0,04 |
2 |
0,17 |
0,26 |
0,23 |
0,06 |
0,45 |
19,0 |
0,45 |
0,01 |
0,20 |
0,01 |
3 |
0,23 |
0,47 |
0,17 |
0,27 |
0,5 |
19,0 |
0,5 |
0,07 |
0,27 |
0,075 |
4 |
0,36 |
0,0 |
0,17 |
0,3 |
0,75 |
19,0 |
0,45 |
0,075 |
0,155 |
0,08 |
5 |
0,18 |
0,18 |
0,18 |
0,0 |
0,45 |
19,0 |
0,45 |
0,0 |
0,14 |
0,0 |
4.Obliczenia.
Składowe symetryczne napięć i prądów możemy obliczyć teoretycznie korzystając z podanych niżej wzorów :
V0 1 1 1 ea
V1 = 1 α α eb
V2 1 α α ec
I0 1 1 1 ia
i1 = 1 α α ib
i2 1 α α ic
obliczenia składowych symetrycznych napięć i prądów na przykładzie pierwszego pomiaru:
v0 =1/3 [ 60 + 20 (cos 240 ° + j sin 240 ° ) + 40 (cos 120 ° + j sin 120 ° )]=
=1/3 ( 60 - 10 - j 10 3 - 20 + j 20 3 ) = 10 + j 5,7735 = 11,55 e V
V1 = 1/3 [ 60 + 20 + 40 ] = 40 V
V2 = 1/3 [ 60 + 20 ( cos 120 °+ j sin 120 ° ) + 40 ( cos 240 °+ j sin 240 °) ]=
= 1/3 ( 60 - 10 + j 10 3 - 20 - j 20 3 ) = 10 - j 5 ,7735 = 11,55 e V
I0 =1/3 [ 0,77 + 0,26 ( cos 240 ° + j sin 240 ° ) +0,52 (cos 120 ° + j sin 120 ° )]=
=1/3 (0,77 - 0,13 - j 0,13 3 - 0,26 + j 0,26 3 ) = 0,126 + j 0,075 =
= 0,146 e A
I 1 =1/3 [ 0,77 + 0,26 + 0,52 ] = 0,517 A
I2 =1/3 [ 0,77 + 0,26 ( cos 120 ° + j sin 120 ° ) +0,52 (cos 240 ° + j sin 240 ° )]=
=1/3 (0,77 - 0,13 + j 0,13 3 - 0,26 - j 0,26 3 ) = 0,126 - j 0,075 =
= 0,146 e A
Pozostałe wyniki obliczeń teoretycznych składowych symetrycznych:
symetria impedancyjna odbiornika
lp. |
v0 [v] |
v1 [v] |
v2 [v] |
i0 [a] |
i1 [a] |
i2 [a] |
2 |
- 13,33 |
46,7 |
-13,33 |
- 0,167 |
0,583 |
- 0,167 |
3 |
6,66e |
33,3 |
66,6e |
0,07e |
0,42 |
0,07e |
4 |
13,3e |
33,3 |
13,3e |
0,14e |
0,42 |
0,14e |
5 |
6,66e |
26,67 |
6,66e |
0,08e |
0,34 |
0,08e |
asymetria impedancyjna odbiornika dla symetrycznego generatora
ea= eb= ec=20V
Dla tego przypadku składowe symetryczne napięć dla wszystkich pięciu przypadków są sobie równe i wynoszą:
V0 = 0 V
V1 = 20 V
V2 = 0 V.
Natomiast składowe symetryczne prądów zostały zestawione w tabeli :
lp. |
i0 [a] |
i1 [a] |
i2 [a] |
1 |
0,06 e |
0,30 |
0,06 e |
2 |
0,026 e |
0,22 |
0,026 e |
3 |
0,09 e |
0,29 |
0,09 e |
4 |
0,10 e |
0,175 |
0,10 e |
5 |
0,0 |
0,18 |
0,0 |
DLA GENERATORA SYMETYRCZNEGO PRZY NIESYMETRYCZNYM OBCIĄŻENIU OBLICZAMY WSPÓŁCZYNNIKI PROPORCJONALNOŚCI TZW. IMPEDANCJE DLA SKŁADOWYCH SYMETRYCZNYCH Z0,Z1 ,Z2.
( przy wykorzystaniu wyników pomiarowych)
1. (V0/I0) = 20 Ω ; (V1/I1) = 66 Ω ; (V2 / I2) = 12,5 Ω
2. (V0/I0) = 45 Ω ; (V1/I1) = 95 Ω ; (V2 / I2) = 45 Ω
3. (V0/I0) = 7 Ω ; (V1/I1) = 70 Ω ; (V2 / I2) = 7 Ω
4. (V0/I0) = 10 Ω ; (V1/I1) = 123 Ω ; (V2 / I2) = 6 Ω
(V0/I0) = * Ω ; (V1/I1) = 136 Ω ; (V2 / I2) = * Ω
DLA SYMETRYCZNEGO OBCIĄŻENIA :
(przy wykorzystaniu wyników obliczeń teoretycznych)
1. (V0/I0) = 79,11 Ω ; (V1/I1) = 77,37 Ω ; (V2 / I2) = 79,11Ω
2. (V0/I0) = 79,82 Ω ; (V1/I1) = 80,10 Ω ; (V2 / I2) = 79,82 Ω
3. (V0/I0) = 95,14 Ω ; (V1/I1) = 79,28 Ω ; (V2 / I2) = 95,14 Ω
4. (V0/I0) = 95,0Ω ; (V1/I1) = 79,28 Ω ; (V2 / I2) = 95,0 Ω
(V0/I0) = 83,25 Ω ; (V1/I1) = 78,44 Ω ; (V2 / I2) = 83,25Ω
5.Wnioski.
na podstawie przeprowadzonych pomiarów i obliczeń można stwierdzić że założenia teoretyczne pokrywają się z wynikami praktycznymi.
ustawiając symetryczne obciążenie układu trójfazowego dysponowaliśmy trzema opornicami suwakowymi , dla których ustawiona wartość rezystancji nie była możliwa do odczytania . W tej sytuacji symetrię obciążenia mogliśmy stwierdzić podając równe wartości skuteczne napięcia źródła i tak regulować rezystancję , aż do stwierdzenia zerowej wartości prądu I0 oraz zerowych wartości składowych symetrycznych V0 i V2 . Dodatkowo wartość składowej symetrycznej napięcia zgodnej kolejności faz powinna być równa ustawionej wartości napięcia fazowego, co stwierdziliśmy ,odczytując z woltomierza.
dla obciążenia niesymetrycznego składowe symetryczne napięć zależą od każdej ze składowych symetrycznych prądu i odwrotnie . Oznacza to , że w przypadku asymetrii impedancyjnej prawo Ohma dla poszczególnych składowych z osobna. Dla przypadku symetrii impedancyjnej prawo Ohma obowiązuje :
V0 = Z I0
V1 = Z I1
V2 = Z I2 czyli Z = (V0/I0) = (V1/I1) = (V2 / I2)
gdzie Z jest wprost równe impedancji obciążenia układu.
korzystając z powyższej zależności możemy określić jaka wartość impedancji została przez nas ustawiona podczas wykonywania ćwiczenia .
wartość średnia impedancji
Z ≈ 84 Ω
W obliczeniach pominęliśmy reaktancyjne części impedancji wynikające z niedokładności wykonywanych pomiarów oraz obliczeń wartości o charakterze ułamków nieskończonych bądź okresowych , których zaokrąglanie jest przyczyną rozbieżności wyników .