052 053

?2

o

Przykład 2.6 Funkcje

*    ⁺ *1*2*3 ^{+ x}1⁵2*3 ⁺ *1*2*3

I M	M		W
1	1	1	1
ł	•	1	1

zapisać « tablicy Earnaugha.

1)    Z tablicy zadanej funkcji przechodzimy natychmiast do tablicy Earnaugha (rys. 2.7).

2)    Funkcja składa się ze skład-

nikćw ZNPS o numerach 2,3,ł i 7 i w tych kratkach wg numeracji z rys. 2.6 wpisujemy jedynki.    żt

Rys. 2.7. Zapisywanie funkcji logicznej w tablicy Earnaugha

Podstawową własnością tablicy Eamaugha jest łatwe rozpoznanie sąsiednich wyrażeń, podlegających sklejaniu. Z opisu wierszy 1 kolumn za pomocą kodu Gray'a wynika, że jedynkom (zerom) w kratkach przylegających do siebie bokami lub symetrycznych względem dowolnej z zaznaczonych na rys. 2.6 osi symetrii odpowiadają sąsiednie składniki ZNPS (czynniki ZNPI).

Zastanówmy się, jaki układ jedynek w tablicy odpowiada impllkantom prostym.

-    Składnikom ZNPS odpowiada w tablicy jedna jedynka.

-    Iloczynowi A nie zawierającemu jednej zmiennej odpowiada para sąsiednich jedynek, bo powstaje on z dwóch sąsiednich składników ZNPS wg wzo-

,’U

A = Al^ + AZj'

-    Iloczynowi A nie zawierającemu dwóch zmiennych x^,z^ odpowiada czwórka jedynek, z których każda Jest sąsiednia do dwóch Innych, bo

A = Aijij ₊ Ai^j ₊ AZjźj + Am^

k

-    Ogólnie, iloczynowi z którego usunięto k zmiennych, odpowiada grupa 2 jedynek, z których każda jest sąsiednia do k Innych z tej grupy.

-    Funkcji tożsamościowo równej 1 odpowiada tablica całkowicie wypełniona jedynkami.

Jak pamiętamy, implikant prosty to taki Iloczyn, który nie da się już uprościć. Jeżeli zatem w tablicy możemy utworzyć grupę z.awlerającą 2^k jedynek i nie jest ona zawarta w grupie 2¹, 1 > k, Jedynek (czyli możemy otrzymać iloczyn pozbawiony k zmiennych, ale już nie możemy otrzymać iloczynu pozbawionego 1 zmiennych), to odpowiadający Jej iloczyn jestimpli-kantem prostym.

Z powyższych i-ozważań wynika następująca metoda postępowania. Patrząc na tablicę Earnaugha wyszukujemy wszystkie, maksymalnych rozmiarów, grupy jedynek i otaczamy każdą z nich linią. Postępujemy w ten sposób aż do wyczerpania wszystkich jedynak funkcji. Następnie przystępujemy do elimina-

a)

b)

^Xl \	> •i	it	u	to	^xX^
1	(D				1

f*X|X_z»X,X_?»X,X_J

7^2X5 +X,Xj

^1 :\ u		•<	tt	to
00		1	1	Ti
01				\
H				^11
«	f	U

*1*1*1, * *i*}*i, *7j7j

f-WW⁷!

e)

f)

\^x»^xl

^xi^xKoeii_Jl_jo

		Tj
Cl	i)	J
	%	0	0
	U

{= X|X2Xj*x_łXjX_ł»X2X_Jx_t+X)X2Xj

jj
	'T	T
	U	'J
0			(\

f “    ^{+ X}I^X4

Rys. 2.8. Przykłady minimalizacji funkcji logicznych

cji zbędnych implikantów. Dokonujemy tejo poprzez pozostawienie tylkc takich grup, która są niezbędne do pokrycia wszystkich jedynek w tablicy.Ha Podstawie pozostawionych grup wypisujemy odpowiadające im implikanty pro-