10035 str118 119

Yi = y₃ = I¹ +x² • ^Ei ■ A, ■ *,/(*i ■ l²)]~^l = [1 + 3,14² • 8000 • 200 • 220 ■ 350/ /6933-7000²]'¹ =0,219,

I_efy = 532,4 • 10⁶+0,219 • 4259,2 • 10⁶ = 1465,2 • 10⁶ mm⁴, i_efy = (IjA_tot)⁰’⁵ = (1465,2-10⁶/132-10³)⁰-⁵ = 105,4 mm,

Kfy = Mc ■ Uhty = ² • 7000/105,4 = 132,8 < 175, ff_ccrit = n²-E_0t05/P = 3,14²-8000/132,8² = 4,473 MPa,

= Vcok/°c cri,)^0,5 = (23/4,473)⁰-⁵ = 2,268 >0,5, k_y = 0,5[l+P_c(X_nly~0,5)+tf_tly\ = 0,5[1 + 0,2(2,268 - 0,5) + 2,268²1 = 3,249, k_cy = l/[k_y + (k²y-X²ttly)⁰’⁵] = 1 / [3,249 + (3,249² - 2,268²)^0,5] = 0,179,

°cOd = N_d/A_m = 182590/132000 = 1,38 MPa,

= 23 -0,9/1,3 = 15,92 MPa.

Pierwszy człon sprawdzanego warunku °cJ(Ky-fcoa) = 1,38/(0,179-15,92) = 0,484.

•    Naprężenie od zginania

Drugi człon sprawdzanego warunku: o_mzd = 0-*k_m-o_mzJf_mzd = 0.

Obliczenie trzeciego członu sprawdzanego warunku: o₁=y_i-E₁ a,-MJ(E-I)_tf - wzór 6.3.2.g z PN-B-03150:2000,

(E I)_ct = E-I_e{= 12000-1465,2-10⁶ = 17582,4-10⁹ N-mm², a, = 0,219 • 12 ■ 10³ • 350- 52,675 • 10⁶/(17 582,4 • 10⁹) = 2,76 MPa,

°mi ~ 0,5£₍ • hf ■ M/(E■ 7)_ef — wzór 6.3.2.h z ww. normy,

a_ml = 0,5-12• 10³• 0,5-3 • 220• 52,675 -10⁶/(17 582,4-10⁹) = 5,93 MPa,

°myd ~ ^ami⁺°i ⁼ 2,76 + 5,93 = 8,69 MPa — wg p. 6.3.2.(3) z ww. normy, fmyd ~ 30 -0,9/1,3 = 20,77 MPa — wg p. 3.2.2 z ww. normy, o_myd/f_myd = 8,69/20,77 = 0,418.

•    Sprawdzenie warunku na naprężenia

Po podstawieniu wartości wszystkich wyżej obliczonych członów sprawdzanego warunku okazuje się, że

0,484 + 0 + 0,418 = 0,902 <1.

Sprawdzenie naprężeń z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie y-x (równoległej do szwów). Zgodnie ze wzorem 4.2.l.j z PN-B-03150:2000 należy iprnwdzić następujący warunek

dli,// (¹Vz ' f^®mzdi' ^{1 1} myd l fmy, ~ - '

•    Naprężenia od ściskania

0,289 -200 = 57,8 mm,

A, r “ /¹ ■ ¹»/¹«»

l_n, ~ 2500 mm, fi = 1,0 (w kierunku osi y słup jest usztywniony co 2,50 m),

= 2500/57,7 = 43,3,

o.....= n² • ^o.os/A² = 3,14² • 8000/43,3² = 42,07 MPa,

Lu = (fcok/Occńf’⁵ = (23/ 42,07)^0,5 = 0,739>0,5,

k,    = 0,5[1 +/?_c(A_rek - 0,5) +A²elz] = 0,5[1+0,2(0,739 - 0,5)+ 0,739²] = 0,797,

A., = l/[¹_z + (A:²~A?_elz)⁰-⁵] = 1/[0,797+ (0,797² - 0,739²)^0,5] = 0,913.

Cln wszy człon sprawdzanego warunku

l, 18/(0,913-15,92) = 0,09.

•    Naprężenia od zginania

Drugi człon sprawdzanego warunku

d,,,,///imzd 0¹

Obliczenie trzeciego członu sprawdzanego warunku:

*,„-0.7,

"wJfmyd = O.⁴¹⁸ (jak W poprzedniej części przykładu).

» Sprawdzenie warunku na naprężenia’:

0,09 +0+0,418 = 0,508 <1.

1

We wzorach 4.2.1.i oraz 4.2.l.j z PN-B-03150:2000 współczynnik k_m zmniejsza zawsze wartość HMii»|<i«go z dwóch ilorazów a_myd/f_myd lub o_mzJf_mzi. W tym przykładzie występuje zginanie w jednej (/!²/( /.yźnie (z-x) i a_mzd/f_mzd = 0<o_myd/f_myd = 4,877/18,46 = 0,264, a zatem wzór 4.2.1.j przybiera

2

■fcOd) ^myjfmyd    ®mzd!fmzd ~ ^ ¹