11964 Obraz (2423)

16. Trzecie prawo Keplera

Stosunek kwadratu czasu pełnego obiegu planety wokół słońca do sześcianu większej półosi jej orbity jest, jest więc dla wszystkich planet układu słonecznego jest wielkością stałą.

Trzecie prawo Keplera jest stuszne tylko wtedy gdy założymy, że:

1)    planety obiegają Słońce po orbitach które są okręgami.

2)    masy planet są pomijalnie małe w porównaniu z masą Słońca (czyli nie bierzemy ich pod uwagę podczas obliczeń).

T²    4 n¹

—r- =-= constans

r³ GM_S

gdzie:

T - okres obiegu planety dookoła Słońca,

A - wielka półoś elipsy, po której porusza się planeta

17, Drugie prawo Keplera a zasady dynamiki.

PM [r, cp] - współrzędne biegunowe

P_r - składowa promieniowa

P - siła centralna

P<p - składowa normalna

Siłę działającą na punkt materialny o masie m [kg] można rozłożyć na składowe: P_r, P,_p. Ponieważ: m-p - P to siły składowe: m ■ p_r =P _r - siła promieniowa

m • p_ę = P - siła normalna Zgodnie z zastosowaniem kinematyki możemy napisać:

Pr=r- rę

p =r(p + 2<p-r = ~-~\r¹<p) r at

Po podstawieniu:

m\r -r<p)- P,

1 d ( _{2 D}

oraz m----r (p = P_m

r dt

Są to równania ruchu płaskiego PM w biegunowym układzie współrzędnych.

18. Czemu równa się pochodna pędu punktu materialnego?

m- X- P_:

d~ x dt³

d{mV) _y _p

dt ^ ¹

d(m V) - pęd ilość ruchu Pochodna pędu po czasie równa jest sumie sił.

5