15327 ściąga z logiki

ŚCIĄGA z LOGIKI

I.    Zdania proste oznaczać będziemy literami P, Q, R, zwanymi zmiennymi zdaniowymi. Zdania złożone zapisywać będziemy za pomocą zmiennych zdaniowych oraz tak zwanych spójników logicznych. Podstawowych spójników jest pięć. Są nimi odpowiednio: negacja (jfn IPerlnia (v), koniunkcja (a), implikacja (—»■), równoważność (<->). Pierwszy jest spójnikiem jednoargumentowym, cztery następne są dwuargurąentowe. Najprostsze ze zdań złożonych wyglądają następująco:

—iP    czytamy „Nieprawda, że P” (Nie P)

P v Q czytamy „P lub Q”

P a Q czytamy „P i Q”    ^

^P —> Q czytamy „Jeśli P, to Q”    powiną A. o    “tT ^

P aa Q czytamy „P wtedy i tylko wtedy, gdy Q”

Zbiór wyrażeń poprawnie zbudowanych (lub, inaczej, język formalny) stanowią:

1.    Zmienne zdaniowe: P, Q, R, ...

2.    Formuły postaci ^SAA, A v B, A a B, A -> B, A o B, gdzie A i B są wyrażeniami poprawnie zbudowanymi.

Innych wyrażeń p. z., nie ma.

II.    W logice klasycznej rozważamy tylko takie wypowiedzi, którym potrafimy przypisać wartość prawdy (symbolizowanej liczbą 1), bądź fałszu (symb. liczbą 0). Wartości formuł złożonych wyliczamy korzystając z tak zwanej tabeli zero-jedynkowej, która podaje wartości wszystkich znanych nam spójników logicznych.

p	Q	-nP	Pv Q	Pa Q P -> Q	P O Q
1	1	0	1	1 I	1
1	0	0	1	0 0	0
0	1	1	1	0 1	0
0	0	1	0	0 1	1

Istnieją formuły, które bez względu na to, jakie wartości przyjmują zmienne w niej występujące, zawsze przyjmują wartość 1. Formuły takie, czyli formuły zawsze prawdziwe, nazywamy tautologiami.

\

Ili. Mówimy, że formula W wynika logicznie z formuł P|, P2, ..., P,„ wtedy i tylko wtedy, gdy każde wartościowanie, które czyni każde z P1, P2, ..., P„ prawdą, również czyni prawdą formulę W.

Formują W nie wynika logicznie z formuł P|, P2, ..., P„, wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje wartościowanie, przy którym każde z P1, P2, ..., P„ jest prawdą, a formuła W fałszem.

YV sytuacji, gdy zachodzi wynikanie logiczne, schemat wnioskowania P|, P2, ..., P„/ W nazywamy poprawnym (lub niezawodnym). W sytuacji, gdy wynikanie logiczne nie zachodzi, schemat nazywamy niepoprawnym (lub zawodnym).

HAVE H'lr.