17356 str279

17356 str279



8 2. PODSTAWOWE DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE 279

8 2. PODSTAWOWE DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE 279

Obecnie zmieniamy oznaczenia wskaźników sumacyjnych i stąd mamy

dH'r

dH's

dHk

dxm dxk dHm

dxk

dxm

dx,s

dx'r

dxm

8x's dx" 8xk

dx"

dx's

(dHk

dHm\8xm dxk

Uxm

dxk)dx's dx"

9


co oznacza zgodnie ze wzorem (1.9), że wielkość (1) jest tensorem kowariantnym rzędu drugiego. Tensor ten ponadto ma następującą własność:

dHr

dH}

(SHs

dHr

dxs

dxr

\dxr

8xs

co oznacza, że jest on tensorem anty symetryczny ni.

Zadanie 2.4. Współrzędne xr i x'r w dwóch układach są związane ze sobą zależnościami

(1)    x" = C„xs,

gdzie współczynniki Crs są stałymi, spełniającymi relację

(2)    CmrCms = ^.

Symbol ó' jest deltą Kroneckera. Wyprowadzić wzory określające składowe wektora kon-trawariantnego Ak oraz wektora kowariantnego Bk w układzie współrzędnych x'r w zależności od składowych tych wektorów w układzie xr.

Rozwiązanie. Korzystając z zależności (1) i (2) piszemy

Crkx'r = CrtC„x5 = 5kxs = xk

i stąd mamy

(3)    xr = C„*'\

Różniczkując wyrażenia (1) i (3) otrzymujemy zależności

8x"

8x'

_

8xs‘~ r


(4)

Zgodnie ze wzorami (1.7) i (1.10) możemy napisać

8x'm


A'm = A


'dxk


dxk


cx


a stąd po uwzględnieniu (4) mamy

(5)    A‘m = CmkAk, B'm = CmkBk .

Jak widać z równości (5) przy założeniach (1) i (2) wektory kontrawariantne i kowa-riantne mają jednakowe wzory transformacyjne.

Zadanie 2.5. Wyznaczyć wartość, jaką otrzymamy w przestrzeni N-wymiarowej w wyniku następującej operacji zwężania delt Kroneckera


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Farmakologia wykład015 acetylocholiny, która działając na odpowiednie receptory zmienia czynność na
INICJATYWALOKALNA Masz pomysł na działania lub projekty, które zmienią na lepsze Twoją okolicę? Jest
David Kahn Krav maga3 (2) Program podstawowy Wicie siłowni propaguje obecnie popularną koncepcję i
Podstawowe założenia: -    człowiek uczy się i zmienia całe życie -
StatutSzkoły Podstawowej nr 65 w Łodzi Tekst zmieniony Uchwałą Rady Pedagogicznej nr 4/13/14 z dnia
REPETYTORIUM MATURALNE - POZIOM PODSTAWOWY Zadania i teoria zgodne z obecnie obowiązującą podstawą
Podstawy SKRAWANIA MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH Wydanie 3 zmienione i uaktualnione Wydawnictwo WNT
Podstawowe typy algorytmów kryptograficznych Obecnie najczęściej są stosowane systemy szyfrowania
DSC00137 b. c. Podstawie wyników z podpunktu (a) oceń, jak zmienia sie cu tycznosć popytu na ciastka
dscf2682 ■ Stale fizy czne -    Jednostki podstawowe i pochodne definiowane są o
Фото3906 Obciążenie muru sitami pionowymi: Pw — ciężar własny muru. sita działa pionowo w osi m
DONORY TLENKU AZOTU. CZĘŚĆ I 1051 wykazuje działanie rakotwórcze i mutagenne. Obecnie uważa się, że

więcej podobnych podstron