22907 IMG2 023 (2)

22

1. Siły mlędzyatonume

1.4. Elementy krystalografii

23

Rys. 1.12. Układ współrzędnych krystalograficznych dla układu heksagonalnego

Dowolna płaszczyzna sieciowa odcina na osiach współrzędnych (rys. 1.10): na ojj x odcinek OR - ma, na osi y odcinek OS = nb i na osi z odcinek OT = oc, gdzie m n i o są liczbami całkowitymi wyrażającymi wielokrotność stałych sieciowych j Zamiast współczynników »>, n, o stosuje się ich odwrotności 1/m, 1/n, l/₀ sprowadzone do liczb całkowitych przez przemnożenie przez wspólną najmniejszą’ wielokrotną. Otrzymane wartości są wskaźnikami Millera (hkl) płaszczyzny.

Na rysunku 1.10 płaszczyzna A odcina na osiach x, y, z odcinki odpowiednio 46,2c, których odwrotności 1/1,1/4,1/2 po pomnożeniu przez wspólną najmniejszą wielokrotną 4 wynoszą (412) - są to wskaźniki Millera płaszczyzny A.

Jeżeli płaszczyzna jest równoległa do osi współrzędnych, to przyjmuje się, że przecina ją w nieskończoności, której odwrotność jest zerem. Jeżeli płaszczyzn* j przecina oś współrzędnych w jej ujemnym zwrocie, to wskaźnik ma znak minus, zapisywany nad liczbą, na przykład wskaźniki Millera płaszczyzny B (rys. MO) zapisuje się (415).

Warto pamiętać, że wskaźniki Millera dowolnej płaszczyzny opisują wszystkiej płaszczyzny do niej równoległe. Grupę płaszczyzn równoważnych krystalograficznie, np. ściany sześcianu opisuje się wskaźnikami jednej z nich w nawiasach klamrowych,¹ czyli zamiast pisać: (100), (010), (001), (T00), (0T0), (001) można napisać {100}. j

Dowolna prosta sieciowa przechodzi przez dwa węzły sieci. Jeżeli przesunąć ją! tak, że przejdzie przez początek układu współrzędnych, to współrzędne węzła najbliższego początku układu, przez który prosta przechodzi, są wskaźnikami j Millera [mw] kierunku tej prostej. Wskaźniki te są liczbami całkowitymi (pierwszymi i względem siebie) wyrażającymi współrzędne węzła.

Rys. 1.11. Wyznaczanie wskaźników Millera prostej

Na rysunku 1.11 prosta AB, równoległa do prostej A'B\ przechodzi przez początek układu współrzędnych oraz przez węzeł o współrzędnych na osiach x, y, z odpowiednio la, 46,2c. Wobec tego wskaźnikami Millera kierunku AB są liczby [142].

Grupę kierunków równoważnych krystalograficznie, np. przekątnych sześcianu opisuje się wskaźnikami jednego z nich w nawiasach ostrych, np. < 111). W szczegół-nym przypadku układu regularnego wskaźniki płaszczyzny prostopadłej do kierunku i odwrotnie są jednakowe, np. płaszczyzna (111) jest prostopadła do kierunku [111]-

Dla układu heksagonalnego często przyjmuje się układ czterech osi współrzędnych (rys. 1.12) x,, x₂, x₃, z, w którym osie x,, x₂, x₃ położone w płaszczyźnie podstawy przecinają się pod kątami 120°, a oś z jest do nich prostopadła. W związku z tym wskaźniki Millera-Bravais'go płaszczyzny mają postać (hkil). Ponieważ z algebraicznego sumowania odcinków wynika i = -(h + k), wskaźniki te można zamienić na wskaźniki Millera.

Wśród pierwiastków obserwuje się ogólną prawidłowość: im wyraźniej zaznaczone są cechy metaliczne pierwiastka, tym jego struktura odznacza się większą liczbą koordynacyjną, większym wypełnieniem komórki zasadniczej i wyższą symetrią.

Przeważająca większość pierwiastków metalicznych krystalizuje w strukturze jednego z trzech typów:

Rys. 1.13. Typowe struktury krystaliczne pierwiastków metalicznych: a) RSC, b) RPC, c) HZ

-    płasko centrowanej układu regularnego (rys. 1.13a) - struktura RSC (Al)^ł),

-    przestrzennie centrowanej układu regularnego (rys. 1.13b) - struktura RPC (A2),

-    heksagonalnej zwartej (gęsto wypełnionej) (rys. 1.13c) - struktura HZ (A3). Idealna struktura HZ odznacza się stycznością atomów w trzech płaszczyznach

(0001) i występuje tylko przy stosunku stałych sieciowych c/a = 1,633. Spośród metali o strukturze HZ większość spełnia ten stosunek w przybliżeniu (c/a =

"W nauce o materiałach struktury metaliczne oznacza się symbolami literowymi (RSC itp.). W krystalografii struktury pierwiastków przyjęto oznaczać symbolem A i kolejnym numerem typu.