022 023

22 Piotr Sajpel Krzysztof Stroiński

1.5.3. Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym elementów o jednym wejściu i wyjściu (rys. 1.6)

Dla przypadku, gdy sprzężenie zwrotne jest ujemne, równanie węzła suma-cyjnego jest następujące:

fl(s) = jc(j) - b(s).

Otrzymamy zatem:

y(s)

_c,_s,y{s)₌    >’(■?)    ₌    <*(■?)

x{s) a(s} + b(s) j Hs) y(s) y(s) a(s)

G(s)

G\

\ + G_](s)G₂(s)

(1.36)

Gdy sprzężenie zwrotne jest dodatnie, to równanie węzła sumacyjnego przyjmie postać:

<ż(j) = x(s) + b(s)

w wyniku czego ulegnie zmianie znak smny w mianowniku transmitancji zastępczej:

G(s)

G\(s)

1 -G_](s)G₂(s)

(1.37)

[    i

-j G_:(s) p

y

G(s)

Rys. 1.6 Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym

1.5.4. Połączenie elementów o wielu wejściach i wyjściach

Zależności, które podaliśmy w powyższych trzech podpunktach są ważne (z uwzględnieniem ograniczeń wynikających z zasad rachunku macierzowego) także wtedy, gdy połączone elementy o wielu wejściach i wyjściach, określone za pomocą transmitancji operatorowych G{s). Wypadkowa macierz transmitancji da się wyznaczyć tylko wtedy, gdy liczby wejść i wyjść są dopasowane. Znaczy to, że przy połączeniu szeregowym liczba wyjść elementu poprzedniego musi być równa liczbie wejść elementu następnego, a przy połączeniu równoległym liczby wejść wszystkich elementów muszą być jednakowe i liczby wyjść tychże elementów muszą być jednakowe.

Dla połączenia szeregowego n elementów transmitancja zastępcza jest następująca:

G(s) = G„(s)G_a__](_S)...G_l{s)    (138)

Musimy jednak pamiętać, że kolejności występowania macierzy w iloczynie nie wolno nam zmieniać, a to ze względu na cechę nieprzemienności mnożenia macierzy.

Przy połączeniu równoległym n elementów możemy napisać:

G(s) = £g„(j)    (1.39)

a = l

Natomiast przy sprzężeniu zwrotnym mamy:

G(s) = 1±[G|(^)G₂(j)]‘^IG,(s)    (1.40)

przy czym 1 - jest macierzą jednostkową, znak "+^M obowiązuje dla ujemnego sprzężenia zwrotnego, znak dla dodatniego sprzężenia zwrotnego.

1.6. Przykłady [1]

Zadanie 1

Wyznaczyć transformatę funkcji /(/) = e~^a'