022 023

22 Piotr Sajpel. Krzysztof Stroiński

1.5.3. Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym elementów o jednym wejściu

i wyjściu (rys. 1.6)

Dla przypadku, gdy sprzężenie zwrotne jest ujemne, równanie węzła siuna-cyjnego jest następujące:

a(s) = jr(j) - b(s).

Otrzymamy zatem:

y(s)

_C/-x₌^)₌ y(^s) ₌    <*(■?)

.v(s) a(s) +ć>(j) j₊ b(s) y(s) y(s) a(s)

G(s) =

G\

1 + G_](s)G₂(s)

(1.36)

Gdy sprzężenie zwrotne jest dodatnie, to równanie węzła sumacyjnego przyjmie postać:

a(s) = x(s) + łĄs)

w wyniku czego ulegnie zmianie znak sumy w mianowniku transmitancji zastępczej:

G(s)

G\(s)

]-G_](s)G₂(s)

(1.37)

G(s)

Rys. 1.6 Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym

1.5.4. Połączenie elementów o wielu wejściach i wyjściach

Zależności, które podaliśmy w powyższych trzech podpunktach są ważne (z uwzględnieniem ograniczeń wynikających z zasad rachunku macierzowego) także wtedy, gdy połączone elementy o wielu wejściach i wyjściach, określone za pomocą transmitancji operatorowych G(j). Wypadkowa macierz transmitancji da się wyznaczyć ty lko wtedy, gdy liczby wejść i wyjść są dopasowane. Znaczy to, że przy połączeniu szeregowym liczba wyjść elementu poprzedniego musi być równa liczbie wejść elementu następnego, a przy połączeniu równoległym liczby wejść wszystkich elementów muszą być jednakowe i liczby wyjść tychże elementów muszą być jednakowe.

Dla połączenia szeregowego n elementów transmitancja zastępcza jest następująca:

G{s) = G„(s)G_n__i(3)...G_x(s)    (138)

Musimy jednak pamiętać, że kolejności występowania macierzy w iloczynie nie wolno nam zmieniać, a to ze względu na cechę nieprzemienności mnożenia macierzy.

Przy połączeniu równoległym n elementów możemy napisać:

=    (1-39)

a = l

Natomiast przy sprzężeniu zwrotnym mamy:

G(s) = l±[G₁(i)G₂(s)]‘¹G,(i)    (1.40)

przy czym 1 - jest macierzą jednostkową, znak "+^M obowiązuje dla ujemnego sprzężenia zwrotnego, znak dla dodatniego sprzężenia zwrotnego.

1.6. Przykłady [1]

Zadanie 1

Wyznaczyć transformatę funkcji /(/) = _e~^{a 1}

s + a

-lo