024 025

24 Piotr Sajpel, Krzysztof Stroiński

= —-(o-i)—!—

s + a    s + a

całka jest określona dla s spełniającego warunek Re (s + or)>0 ponieważ lim e '    ^! - 0

Zadanie 2

_£    ..    s² +1

Wvznaczvć oryąinał funkcji y(s) = ,    ■,;-r -

j(s + l)(s-2)

Znajdujemy miejsca zerowe mianownika: s_x =0, s₂ = -1, 53 - 2.

j(i)=

A₂ _j_ ^3

■s-t-1    s-2

M'(s_k)

A/'(s*) = (5 + l)(s -2) + s(s- 2)+ .s(i +1)

/.(*,)

’ Mis_t) 2

Mf₂)

^L(^si)

³ " M’(s_})

5

6

s-2

korzystając z tabeli 1.1

2

+ —e 3

-t

+ -e* . 6

Zadanie 3

Rozwiązać równanie 2x" + 3jc' + x - 4 dla warunków x(0)- 1, Jt'(0) = 1. Korzystając z własności przekształcenia Laplace'a do obliczenia drugiej pochod

nej L

d²f(<)

^2

- ^ F(s) - sĄy - yjfy otrzymamy:

25²x(5) -25-2-1- 35x(s) - 3 + x(s) = —

x(s) = {ls² + 3s + l) = - + 25 + 5 ję(s) = (25³ + 35² + s) = 4 + 2s² + 5s , ^    2s² + 55 + 4 s² + 2,55 + 2

j    'i    n

25³ +35² +5    5³ + l,5s² + 0,55

miejsca zerowe mianownika: s_{ =0, s₂ = -1, 5₃ = -0,5

5    5 + 1

s + 0,5

_A ...    ^L(^SÓ    2

'    M'(s,)    0,5

_A .    ^L(^s2)    0,5

²    M'(s₂)    0,5

= 4 = 1

^=+hłI₌_4

³    M'(s₃)

4

X(5) = - +

5

1

5 + 1

4

5 + 0,5

x(f) = 4 + e"' - 4e^-0,5/