23945 skanuj0005 (90)

ft ?

SILNIA. SYMBOL NEWTONA

Silnią liczby całkowitej dodatniej n nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych: n! = 1 • 2 •- n

Ponadto przyjmujemy umowę, że 0! = 1.

Dla dowolnej liczby całkowitej n> 0 zachodzi związek:

(fl + l)! = rc!-(rt+l)

Dla liczb całkowitych n, k spełniających warunki 0<k<n definiujemy symbol Newtona: kJ kl(n-k)l

n(n—l)(/2 — 2)-.	..'(n-k +1)
1-2-3-..	rk
/ n ^	(	(*0
	= 1	=1
U-cl	b)	UJ

Zachodzą równości: n k n k

Dla 0<k<n mamy:

fn + l^ (n\ f n )	fil	f n\
= +	= ■
mm UJ U+iy	IJfc + lJ	W

DWUMIAN NEWTONA

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n oraz dla dowolnych liczb a, b mamy:

a"-V + ...+

n—1

ab^r

n i ■

n)^b

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

Z dwumianu Newtona dla n = 2 oraz n- 3 otrzymujemy dla dowolnych liczb a, b: (a+b)² = a² + 2ab+b²    (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

[a—b)² = a² — 2ab+b²    (a—bf = a³ — 3a²b+3ab² —b³

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n oraz dowolnych liczb a, b zachodzi wzór: aⁿ -bⁿ = (a -b) (aⁿ~^l + aⁿ~²b+...+aⁿ~^kb^k +...+dbT¹ + bⁿ~^l)    .

W szczególności:

a² —b² =(a-b)(a+b)

a³ —b³ = (a-b)(a²+ab+b²} a³ +b³ =(a+b)(a²—ab+b²)