26201 z1 (22)

STATYKA PŁASKICH PRĘTOWYCH UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH

BELKI

ZADANIE 58

Belka prosta AB o długości a, podparta przegubowo nieprzesuwnie w punk* cie A i przegubowo przesuwnie w punkcie B, obciążona jest dwiema pionowy i mi siłami skupionymi Pi aP (a £ 0) odległymi od siebie o pa (0 ^ (3 i 1) (rys. 58.1). Siła P znajduje się w odległości x od punktu A. Wyznaczyć®ak* cje więzów. Jakie warunki muszą być spełnione, by reakcje w podporach A i II były takie same?

Rys. 58.1

Rozwiązanie

Niezależne składowe nałożonych na układ więzów to siły V_A, H_A, V_B paki zane na rys. 58.2.

Rys. 58.2

Nie bez przyczyny tego typu konstrukcję nazywa się belką prostą (podma< wową) - jej budowa jest bowiem prosta i prosty jest także sposób jej rozwiązania. Z równań równowagi

E X | Ig ■ 0.

^2 M_a - P'X + aP‘(x i Pa) V₀‘a ■ 0,

J2^MB^mVA'^{a r} *) ¹ aP-[a -{x + Pa)] - 0

N. O, V_B = P- + aP a

fl + aP	^1 ~[- ^+ A
{ a)	U )\

W lym przypadku ta, a nie inna grupa możliwych do ułożenia równań rów-ItlWugi jest optymalna, bowiem każde z nich zawiera po jednej niewiadomej; iliidutkowo są one niezależne od pozostałych. Tak więc, ewentualny błąd np. Łhnnkowy nie przenosi sią dalej. Pisząc równanie sprawdzające

55*“ V_Ą-P-aP*V_t = 0

| podstawiając do niego wcześniej obliczone wartości reakcji V_A, V_B, stwier-ihnmy poprawność obliczeń.

I Drugie polecenie zadania (jednakowe reakcje w punktach A i fi), tj. warunek R. V_B daje równanie z parametrami a, p, x postaci:

P— + apf — + pl - p[]	L- —1 + aP	^1_[^£+ P)
a U / V	aj

llrtic* można zapisać następująco:

x

ymujemy:

1 -2a p + a 2(1 + a)

Jeśli na przykład przyjmie się:

a = 0 (do belki jest przyłożona jedna siła o wartości P), to — por. rys. 58.3

x =

fi

P

2’

P

O^A    \ |    B

Rys. 58.3

a = 1 (do belki są przyłożone dwie jednakowe siły P), to - por. rys. 58.4

H * |ci - P >, % • V_B m P;

a "2, p = 1/2 (do belki są przyłożone dwie siły o wartości P, 2P, odległe od siebie o a/2), to — por. rys, 58.5

147