29700 P1030321 (2)

Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Teoria Sprężystości i Plastyczności

sem. VIKB1 r. 2008/2009

prowadzący: J. Górski, W. Witkowski, M. Skowronek

KOLOKWIUM i EGZAMIN - zadania przykładowe

1K. Dana jest deformacja w opisie materialnym: | r, = —X₇ —5X_y.

U=*3

Wyrazić tę samą deformację w opisie przestrzennym.

Podać: materialny tensor deformacji Greena C, przestrzenny tensor deformacji Cauchy c, oraz tensor odkształceń Lagrange — Greena E i tensor odkształceń Eulera - Almansi e.

2K Przedstawić w rozwiniętej postaci związek: y_v = u^-e_IJkę_k, gdzie y = y_y jest tensorem II rzędu, u P u_k wektorem (polem wektorowym). <p = <p_k wektorem. e_IJt - symbolem permutacyjnym Ricci

3K

»    j

Obliczyć wektor naprężenia w przekroju płaszczyzną o normalnej n = [2 2 l] .

4K Przedstawić w rozwiniętej postaci wyrażenie:    , gdzie S_ik jest symbolem Kroneckera, zaś

a = a. danym tensorem II Walencji (reprezentacja — macierz kwadratowa)

5K Wyznaczyć naprężenia główne na obu brzegach: wewnętrznym i zewnętrznym rury grubościennej o podanej geometrii i obciążeniu:

-    krawędź wewnętrzna, promień równy a, ciśnienie o wartości p

-    krawędź zewnętrzna, prorr eń równy 2a, ciśnienie o wartości 2p.

Dane s\p oraz a. Przyjąć liczbę Poissona v= 0.2.

Naprężenia normalne w płaszczyźnie przekroju poprzecznego w stanie obrotowej symetrii A    A

(wyrażenie ogólne): ex_rr=-_T+2C, u =—r+2C r    r

6K Dana jest tarcza pierścieniowa o promieniu wewnętrznym a i promieniu zewnętrznym 2a, obciążona ciśnieniem wewnętrznym q.

a Mając daną ogólną postać wzorów na naprężenia normalne: radialne i obwodowe (zadanie 4K) określić rozkład tych naprężeń w funkcji współrzędnej r, dla danego obciążenia, b. określić stan odkształcenia: £,£■_ if„.

rr⁷ <p(p 55

Dane: moduł sprężystości E, wymiar tarczy a, liczba Poissona v= 0.2.

7K Pasmo płytowe o szerokości a = 6 m (wymiar*/), obustronnie utwierdzone, poddane jest działaniu obciążenia równomiernie rozłożonego na powierzchni. Dane: E — 80 GPa, v= 0.25, h = 0.3 m.

a.    Przyjmując q = 1 kPa napisać funkcję w(xf) oraz Mn(pcj).

b. określić dopuszczalne wielkości q [kPa], ze względu na dopuszczalne naprężenia    = 70 MPa