31533 SNC00542

15 styczniu 200H

Grupa B

Grafika Inżynierska III kolokwium    Imię I Nazwisko:------j","'.''. T i

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki moina wykorzystać jako brudnopa

l. Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: p =2.5 i z=4.

h=

Miejsca no obliczenie I szkic:

^ Pewne pole wektorowe, opisane tylko na powierzchni o równaniu 6 = 90°. ma postać: A =    . Zapisz

to pole w prostokątnym układzie współrzędnych. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

<=fe^z.±H^ŁXiz

Miejsce na obliczenia i szkic:

y

W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P,(0, 12.°145, 37.°45S) i P₂(4,90°, ISO"). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obliczeniowe.)

Oblicz w punkcie: z = 0, ar = 1 iy- 1 sumę wektorów: A = 3i,+3i,. oraz B = 4.24264 i,. Wskazówka: spowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.

Pobocznicę stożka umieszczono wierzchołkiem do góry współosiowo z osią z, tak aby jq wierzchołek znalazł się w początku układu współrzędnych. Zapisz równanie krzywej powstałej z przecięcia tg po-bocznicy z pobocznicą walca o promieniu 1 i też współosiową z osią z, jeśli wiadomo, że kąt rozwarcia stożka wynosi 90° (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę) w układach:

a) Prostokątnym tC c Ą

b) Walcowym

SM

*■ ^

c) Sferycznym