33577 IMG$40

Dodajq^c równania [IV, 11] i [IV,12] otrzyma się przyrost entropii całkowitej układu i na podstawie równań

Sb—Sa+Sb—Sa “z 0 oraz Sb+Sb = 504+Si dochodzi się do wniosku, że entropia, całkowita układu odosobnionego podczas przemiany odwracalnej nie ulega zmianie.

Inaczej jest dla przemian nieodwracalnych. Jeżeli gaz pobiera ciepło podczas przemiany od A do B, to

Sb-Sa — j

4

Ponieważ przemiana jest nieodwracalna, pobieranie ciepła i jego oddawanie odbywa się przy skończonej różnicy temperatur AT, więc zmiana entropii źródła ciepła podczas tej przemiany

-o, f dQ

Sb S_A~ J

A

Dodając te dwa równania otrzymuje się nierówność

Sb+Sb — Sa—Sa= I -^r—J* "y^|jr>⁰

A    A

bo

dQ    dQ

T    I+AT

czyli

Sb+Sb> SM-Sa

entropia

Podczas przemiany nieodwracalnej całkowita układu rośnie.

32. Obiegi z regeneratorami ciepła. Mając dwa źródia ciepła o stałych temperaturach T_t i T₄ (rys. 30) i doprowadzając ciepło izotermicznie przy temperaturze T_u a odprowadzając izotermicznie przy T₂, moglibyśmy wykonać obieg odwracalny Carnota, gdyby przejście czynnika z temperatury Ti na Tj i odwrotnie z T_t na Ti odbywało się adiabatycznie. Zdawać by się mogło, że każde inne przejście ciepła z izotermy T_x na Ii | odwrotnie da w wyniku obieg nieodwracalny, bo wymiana ciepła odbywać się będzie musiała przy skończonych różnicach temperatury.

Można jednak pomyśleć sobie nieskończoną ilość źródeł ciepła w zakresie temperatur od Ii do T_z, | różniących się względem siebie o dl*. Jeżeli teraz przy przemianie BC w miarę obniżania się temperatur oddawać będziemy ilość ciepła dQ bez różnicy temperatur do odpowiednich źródeł po to, aby przy przemianie DA w miarę wzrostu temperatur odebrać z powrotem oddane ilości ciepła przy tych samych temperaturach, przy których były oddane, wówczas otrzymany obieg, który nie będzie miał przemiany nieodwracalnej i będzie się odbywał przy skończonych różnicach temperatur, będzie więc jako całość odwracalny jak obieg Carnota. Obieg taki nosi nazwę obiegu z regeneratorami ciepła.

Rys. 30-Óbięg z regeneratorami ciepła

Jaka będzie sprawność takiego obiegu?

Dla każdego obiegu odwracalnego zachodzi związek

J «

ABCD

Całkę tę można rozłożyć na sumę całek składowych przy uwzględnieniu znaków algebraicznych stosownie do kierunku wymiany ciepła, więc

f dQ _ r_m    f_dQ, f S H

J    T I    T,    J    T J    T_t    * J    T

ABCD    AB ¹    BO    CD * DA

Ponieważ przy wymianie w regeneratorach nic nie tracimy na cieple i temperaturze, bo oddajemy z powrotem te same ilości ciepła przy tych samych temperaturach, przy jakich je odbieramy z regeneratorów, czyli że jest to wymiana bez strat, więc

dQ{ = dQi dQź = dQt itd. a zatem można napisać słusznie, że

f    dQ    f    dQ

J    T    J    J

SC    M    ■

Wobec powyższego omawiane równanie ogólne obiegu uprości się do postaci

Ponieważ Tj = const i Tj = const a f dQ = Qj oraz f dQ = Q, więc

ab    pa

91