42178 img309 (5)

W odpowiedzi na powyższe pytania można wykorzystać informację, iż w końcowej tablicy simpleksowej wektor zmiennych bazowych ma postać:

	1 <N t*		10"
*b =	*5	=	0
	" 1 A		—1 -J

47. Przygotowywana jest specjalna odżywka dla niemowląt na bazie dwóch produktów żywnościowych: P, i P₂. Odżywka powinna zawierać co najmniej 16 mg witaminy A, co najmniej 20 mg witaminy B i co najmniej 12 mg witaminy C. 1 kg produktu Pj kosztuje 7,5 zł i zawiera: 1 mg witaminy A, 5 mg witaminy B i 1 mg witaminy C. 1 kg produktu P₂ kosztuje 12,5 zł, a zawartość witamin A, B i C wynosi odpowiednio: 2, 1 i 1 mg.

W jakiej ilości zmieszać produkty P₂ i P₂, aby otrzymać odżywkę zawierającą niezbędne ilości witamin o możliwie najniższym koszcie, uwzględniając ponadto warunek, iż zawartość produktu P₂ w mieszance powinna być nie mniejsza niż połowa ilości produktu Pj?

1.    Zbudować model matematyczny zagadnienia i rozwiązać go stosując metodę geometryczną.

2.    Wiadomo, że w rozwiązaniu optymalnym:

— 4	-1	9	o -
-1	0	2	0
1,5	0	-2	-1
1	0	-1	0

*b

"V		- 0	1	0	2"
*1	, a zatem B =	-1	5	0	1
*6		0	1	0	1
-*2-		_ 0	-0,5	-1	1.

' ' Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, gdy cena produktu P₂ zostanie obniżona do ceny produktu P_t (7,5 zł za 1 kg)?

3.    Podać dolną i górną granicę norm dotyczących zawartości witamin A, B i C, nie powodujące zmiany bazy optymalnej.

4.    Podać rozwiązanie optymalne w przypadku, gdy minimalna ilość witaminy C będzie wynosić 16.

5.    Podać rozwiązanie optymalne w przypadku, gdy minimalna ilość witaminy B będzie wynosić 30.

48. Klient dostarczył do tartaku kłody o długości 4,4 m, zlecając pocięcie ich tak, aby otrzymać 400 kompletów belek. Na 1 komplet składają się 3 belki o długości 1,1 m i 1 belka o długości 0,8 m. Podać optymalny sposób rozkroju surowca, aby zrealizować zamówienie minimalizując koszt odpadów, jeżeli wiadomo, że 1 m odpadów kosztuje 10 zł.

1. Rozwiązać powyższy problem wykorzystując program dualny. Porównać uzyskane rozwiązanie z podanym na podstawie końcowej tablicy simple

, jeżeli wiadomo,

ksowej wektorem zmiennych bazowych: x_b =

iż w wyniku zastosowaniu I sposobu cięciu uzyskuje się 4 belki o długości

1.1    m, a w wyniku zustoNowuniu sposobu IV uzyskuje się 1 belkę o długości

1.1    m i 4 belki o długości 0,8 m. Poduć macierz B~^l.

2.    Czy fakt, iż koszt odpadów dłuższych niż 0,5 m będzie wynosił 15 zł, spowoduje zmianę rozwiązania optymalnego?

3.    Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeżeli komplet będzie się składał z 3 belek obydwu rodzajów?

49. Sprowadzony do postaci kanonicznej program liniowy dla zad. 19 ma postać:

6x_t + 3x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + Ms ₁ + Ms₂ + Ms₂ -*■ min,

0,04*! + 0,12x2 — x3	+ JX — 24,
0,14x2 +0,07x2	-x4 +j2 = 49,
0,10X2+0,10X2	+ x5 70,
xx + x2	+ s2 = 500,

gdzie x₃, x₄ i x₅ to zmienne swobodne, a s₂ i s₃ to zmienne sztuczne. W rozwiązaniu optymalnym:

x2'		"300'
Xi		200
x5		20
*3-		.20 _

a zatem

						100
					0	7	0 2
0,12	0,04	0	-1"			/ 100
0,07	0,14	0	0	, B~^l =	0	7	0 -1
0,10	0,10	1	0		0	0	1 -0,1
L i	1	0	0 J		.-1	8 7	-1 <N o" o

F(x*i,x‘₂) = 2100.

1.    Dostawca mieszanek zasygnalizował wzrost cen pasz: paszy Pj o 20%, a paszy P₂ o 50%. Czy spowoduje to konieczność zmiany rozwiązania optymalnego?

2.    W celu poprawy jakości mięsa postanowiono podwyższyć wymagania dotyczące zawartości składnika drugiego z 49 do 56. Czy spowoduje to konieczność zmiany bazy optymalnej? Podać nowe rozwiązanie optymalne.

75