46091 matematyka 12 20101

112

Geometria analityczna w przestrzeni

Wektory

przeciwnym

x

Rys. 5.1.1. Punkty w przestrzeni.    Rys. 5.1.2. Wektory zaczepione

d ^a= (0,0,0) oraz — u = (—x, — y, — z).

Wektor U nazywamy wektorem zerowym, a wektor — u wektorem (rys. 5.1.11) do wektora u\

3. zbiór wszystkich wektorów swobodnych w przestrzeni. Przez wektor swobodny u (rys. 5.1.3) rozumiemy tutaj zbiór wszystkich wektorów zaczepionych w różnych punktach, które mają ten sam kierunek, zwrot oraz długość co wektor u. Wektor u nazywamy reprezentantem wektora swobodnego u. W tej interpretacji elementy przestrzeni IR³ także nazywamy wektorami.

2. Mówimy, że punkty istnieje płaszczyzna,

• Definicja 5.1.3 (wektor

1.    Mówimy, że wektory są te wektory (rys. 5. torami równoległymi do dowolnego wektor

2.    Mówimy, że wektory w której zawarte są t wektory są wspólpła:

• Definicja 5.1.4 (działai

Niech u = (x,y, z), w = Sumę wektorów w i v (r

Rys. 5.1.3. Wektory swobodne.

Definicja 5.1.2 (punkty współliniowe i wspólpłaszczyznowe)

1. Mówimy, że punkty A, B, C przestrzeni R³ są współliniowe, gdy istnieje prosta, do której należą te punkty (rys. 5.1.4).

Rys, 5.1.4. Punkty współliniow

Rys. 5.1.5. Punkty współplaszczyznowe.

Różnicę wektorów w i v

w

Iloczyn wektora u przez