49387 statystyka matematyczna cw1

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

Budowa histogramu i podstawowe charakterystyki

BUDOWA HISTOGRAMU

Jeżeli liczebność próby dotyczącej jednej cechy mieszanej jest duża (orientacyjnie >30) to pierwszym etapem opracowania statystycznego jest podział próby na grupy.

Grupy te noszą nazwę przedziałów klasowych lub krótko klas, a wartością reprezentującą poszczególne przedziały są ich środki.

Przedziały klasowe oraz liczebność, czyli liczby jednostek próby należących do jednej klasy, tworzą razem tzw. SZEREG ROZDZIELCZY.

Aby utworzyć szereg rozdzielczy należy:

1. Wyznaczenie liczb przedziałów klasowych m.

a.    liczba przedziałów klasowych nie powinna być mniejsza niż 7 i większa niż 15. Liczebność w każdym przedziale nie powinna być mniejsza od 5.

b.    Sposoby określania :

0.5-Jn <m< -J~ń m= 1+3.3 log (n)

m < 5 log (n)

2.    Ustalić obszar zmienności badanej cechy, czyli przedział ograniczony najmniejszym i największym elementem próby.

R= Xmax-Xmin

3.    Podzielić obszar zmienności na klasy i ustalić reprezentację klasy (środek przedziału klasowego) oraz końce przedziałów klasowych.

Szerokość przedziału klasowego

_ X max~X min

Wektor brzegów przedziałów Xb k = L.m +1

Xbk = Xmin + (k-1) * dd

Wektor środków przedziałów klasowych X_p j =l..m

X_P j = \(Xbj + Xb_jlt)

4.    Wyznaczanie liczebności (liczebności, częstości)

f = hist (Xb,X)

5.    Wyznaczanie prawdopodobieństwa empirycznego

Pj =4~ j = 1.. m. m - liczba przedziałów

PODSTAWOWE CHARAKTERYSTYKI

1. Wartość średnia:

^x:=»lLfj^xPj

J-1

2, Odchylenie standardowe:

3. Wariancja:

4. Odchylenie przeciętne:

^d-=^lL\^xPj-^x\

5. Współczynnik zmienności:

v := f 100[%]

6. Współczynnik asymetrii:

;'=i

7. Eksces:

^e:=^Z /,(*/>,-*)⁴-3